limites

[invite5eacd56a]

Bonjour a tous, une petite colle pour vous tous, perso j'ai pas reussi a trouver apres pas mal de recherche


donc c'est la limite de (ln(1+x²))/x^alpha

On distinguera tois cas en fonction de la position de alpha par rapport a 2

a la calculette je trouve le resultat mais pas moyen de le demontrer.
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[inviteae1ed006]

Bonjour a tous, une petite colle pour vous tous, perso j'ai pas reussi a trouver apres pas mal de recherche


donc c'est la limite de (ln(1+x²))/x^alpha

On distinguera tois cas en fonction de la position de alpha par rapport a 2

a la calculette je trouve le resultat mais pas moyen de le demontrer.

C'est bien sur la limite en 0...?

[inviteae1ed006]

tu connais l'equivalent de en 0 ?

[invite5eacd56a]

Effectivement il s'agit de la limite en 0 j'ai oublié de preciser

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite82bf128d]

bonjour. il ne faut pas utiliser les croissances comparées ?

[inviteae1ed006]

!

[DDK31]

C'est exact "tize".

Plus précisément:
lim (ln(1+x²)/x) qd x 0 = lim (ln(1+x²)/x² 1/x) qd x 0

La limite d'un produit de fonctions est le produit des limites des fonctions impliquées si:

• chacune des limites est finie
• ou certaines des limites sont infinies et aucune n'est nulle

Par un chagement de variable (y = x²) on obtient:
[lim (ln(1+x²)/x²) qd x 0] = [lim (ln(1+y)/y) qd y 0] = (1/(1+0)) = 1
[1/z est la dérivée de ln(z)]
Cette limite est donc finie et non nulle.

On a alors trois cas possibles:

• =2; donc 1/x = 1; la limite de la suite originelle est 1 1 = 1
• >2; donc > 0 et[lim(1/x qd x 0⁺] = +;
  la limite de la suite originelle est 1 + = +
• <2; donc < 0 et[lim(1/x qd x 0⁺] = 0;
  la limite de la suite originelle est 1 0 = 0

Voilà.
Ca m'a pris beaucoup plus de temps à l'écrire avec tous les symboles et^{autres exposants} qu'à le résoudre, mais j'espère que cela valait la peine...

[invite5eacd56a]

Franchement merci les gars, mieux que la reponse les explications qui vont avec^^ car recopié sans comprendre ne sert à rien.