Bonjour.
Je suis en train de me pencher sur un problème d'analyse fonctionnelle qui contient des séries de fourier !
f : R -> C est une fonction continue.
Il existe et tels que :
pour tout x réel.
a)Pour tout x réel, on définit
Montrer que la série du membre de droite converge pour tout x réel et que la fonction g ainsi définie et continue et périodique de période
Indication : on pourra montrer que la convergence est uniforme pour
Alors pour montrer que la série converge, j'écris :
Et la j'imagine que je peux la comparer à la série des non ? Enfin j'ose pas trop je sens la bêtise...
Pour la continuité c'est là qu'il faut utiliser la convergence uniforme j'imagine ? Cela dit je n'ai vraiment aucune idée...
Pour la périodicité :
Voilà si quelqu'un pouvait déjà m'éclairer la dessus que je puisse vous exposer la suite
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