Analyse du conditionnement

[invited028b400]

Bonsoir,

Pouvez vous m'aider ou me donner des pistes pour résoudre :

On a Ax=b avec A matrice réelle d'ordre n, symétrique et définie positive, b donné.

On a aussi :
C^(-1)Ax = C^(-1) b (*)

Montrons que (*) est équivalent à résoudre le système :
A'x=b'
C^(1/2)x=y
avec A'=C^(-1/2)AC^(-1/2), b'=C^(-1/2)b.


Merci bcp
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[erff]

Bonjour, je comprend mal ton problème.
Si Ax=b alors C^(-1)*A*x=C^(-1)*b (suffit de prémultiplier par C^(-1)).
La solution de cette équation est :
- Soit b n'est pas dans Im(A) alors pas de solutions
- Soit b est dans Im(A) alors il existe d tel que b=Ad
Donc Ax=b <=> A*x=A*d <=> A*(x-d)=0 <=> x-d est dans Ker(A)...

[invited028b400]

Bonsoir, en fait il faut partir de (*) pou rmontrer A'x=b', mais c'est bon, j'avais trouvé.
merci