valeur absolu d'un carré

[invite9c25dc28]

Bonjour

Aidez moi pour ce tres dur probleme Merci d'avance
Soit un échéquier ( un carré )de 64 cases
8 en largeur ( lettre A B C D E F G H) et
8 en largeur (numero 1 2 3 4 5 6 7 8)

Le déplacement d'un jeton d 'une caseà une autre peut etre codé par un couple de deux entiers relatifs ( x ; y)
Par exemple un jeton que l'on déplace de la case C 4 a la case B6 a un déplacement codé
( x = - 1 ; y = 2) car il s'est déplacer d'une case vers la gauche ( -1) et de deux cases vers le haut ( + 2)
On effectue avec un jeton J un deplacement codé ( x, y) tel que |x| +|y| = 3
On suppose que le jeton J est initialement sur la case D4

1 Montrez que les Douzes cases peuvent etre obtenues par un tel déplacement
( note |x | et |y| sont des entiers positifs ou nuls dont la somme est égale a 3 et envisager tous les cas possibles)

2 Montrez également que les centres des cases ainsi obtenues sont situés sur un carré que nous nommons C Quel est son centre??

3 chaque case de l'échiqier a un coté dont la longueur est de 5 cm Calculer le perimetre du carré C et en donner une valeur approché a 10^-2
Aidez moi je ne comprends rien du tout merci beaucoup


Pour le 1 j'ai trouvé
Si |x| = 0 :

Alors, puisque |x| + |y| = 3 on a |y| = 3, d'où y = 3 ou y = -3. (deux possibilitées donc)


Si |x| = 1 ( x = 1 ou x = -1 ) :

Donc, y = 2 ou y = -2 (donc deux fois deux possibilitées : 4)


Si |x| = 2 ( x = 2 ou x = -2 ) :

Donc, y = 1 ou y = -1 (donc deux fois deux possibilitées : 4)


Si |x| = 3 ( x = 3 ou x = -3 ) :

Alors |y| = 0 => y = 0 (une possibilitée)

On a donc 2 + 4 + 4 + 2 = 12 cases possibles !

j'ai pas trouvé les nombres et lettre des case par exemple D2 C4 ...

Pouvez vous me les dire svp

Le 2 si vous pouvez me le faire en expliquant ce serait bien merci

3 j'ai trouvé p = 5 * 4 = 20
mais la puissance - 2 je vois pas ce que cela donne

Pouvez me corriger les erreurs eventuelles et m'aider pour le 2
-----

[invitedebe236f]

bon t as les 12 solutions
3 0 depart D4 arrive G4
-3 0 D4 ->A4
2 1 D4 -> F5
2 -1 D4 -> F3
-2 1 etc facile non ?
-2 -1
1 2
1 -2
-1 2
-1 -2
0 3
0 -3

[jcm]

Tu commences par repérer les 4 cases A1 A7 G7 G1.
Tu prends les centres de ces cases, tu les relies, tu vois un carré, mais attention, il y a un autre carré plus petit qui répond aussi à la question 2, laquelle est probablement mal posée.
Il faut sans doute comprendre qu'il faut trouver le PLUS PETIT carré dans lequel on puisse placer les 12 centres des cases solutions.

Une fois que tu as repéré le premier carré indiqué, tu prends les centres de chacun des cotés de ce grand carré , ces cotés étant parallèles à l'échiquier.
Tu joins alors ces centres et tu formes un losange, qui est à l'intérieur du carré initial, donc plus petit , et tu vois 2 choses, ce losange est un carré et il est aussi solution : les centres des 12 cases sont tous dessus.

Après tu n'a plus qu'à te débrouiller pour la question 3, ça ira tout seul. ( Pythagore )

[invitedebe236f]

le carre passe par le CENTRE des 12 cases donc c est bien le losange
et question 3 on demande un resultat a 10-2 donc encore c est bien le losange sinon on aurait un nombre entier
coin du carre centre de a4 D7 G4 D1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9c25dc28]

je comprends rien comment fait ton pour montrer que les centres des cases ainsi obtenues sont situés sur un carré que nous nommons C Quel est son centre
Pouvez vous m'aider clairement en redigeant

[invitedebe236f]

dessine un damier de 8x8
place D4 puis les 12 autre
par symetrie le centre est bien sur le centre de D4

demo carre ?
si tu prend les carre a4 D7 D1 G4 (-3 0) (0 3) (0 -3) (3 0) coin du carre les droites qui les relie passe par tous les 8 autre carre

un des cote du carre fait alors racine( (5*3)*(5*3) *2)=21.21
le perimetre =4*racine(450)=84.85

[invite9c25dc28]

Voila ce que j'ai fait


Soit un échéquier ( un carré )de 64 cases
8 en largeur ( lettre A B C D E F G H) et
8 en largeur (numero 1 2 3 4 5 6 7 8)

Le déplacement d'un jeton d 'une caseà une autre peut etre codé par un couple de deux entiers relatifs ( x ; y)
Par exemple un jeton que l'on déplace de la case C 4 a la case B6 a un déplacement codé
( x = - 1 ; y = 2) car il s'est déplacer d'une case vers la gauche ( -1) et de deux cases vers le haut ( + 2)
On effectue avec un jeton J un deplacement codé ( x, y) tel que |x| +|y| = 3
On suppose que le jeton J est initialement sur la case D4



1 Montrez que les Douzes cases peuvent etre obtenues par un tel déplacement
( note |x | et |y| sont des entiers positifs ou nuls dont la somme est égale a 3 et envisager tous les cas possibles)

Si |x| = 0 :

Alors, puisque |x| + |y| = 3 on a |y| = 3, d'où y = 3 ou y = -3. (deux possibilitées donc)


Si |x| = 1 ( x = 1 ou x = -1 ) :

Donc, y = 2 ou y = -2 (donc deux fois deux possibilitées : 4)


Si |x| = 2 ( x = 2 ou x = -2 ) :

Donc, y = 1 ou y = -1 (donc deux fois deux possibilitées : 4)


Si |x| = 3 ( x = 3 ou x = -3 ) :

Alors |y| = 0 => y = 0 (une possibilitée)

On a donc 2 + 4 + 4 + 2 = 12 cases possibles !

Les 12 cases sont donc :

d1,c2,b3,a4,b5,c6,d7,e6,f5,g4, f3 et e2.



2 Montrez également que les centres des cases ainsi obtenues sont situés sur un carré que nous nommons C Quel est son centre??

pour le carré
les diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu
perp car pr le cas extreme on se deplace horizontalement ou verticalement


Les cas de déplacement disons "extrèmes" sont lorsque |x| = 0 et que |y| = 3 (ou inversement).
Donc de y = -3 à y = 3 (avec x = 0) ou bien de x = -3 à x = 3 (avec y = 0).
Ceci représente deux diagonales
Donc les centres des cases sont situés sur un carré de centre D4 (le point de départ



3 chaque case de l'échiqier a un coté dont la longueur est de 5 cm Calculer le perimetre du carré C et en donner une valeur approché a 10^-2


La longueur d'un coté est la droite G4 D7 (par exemple)
Il faut donc appliquer Pythagore au triangle rectangle G4 D7 D4 (rectangle en D4) et en déduire la longueur d'un côté, disons x

Connaissant la longueur et la hauteur d'une case, cela donne : x² = (3 * 5)² + (3 * 5)²
x²=2*(15)²
x²-2*(15)²=0
(x-15rac2)(x+15rac2)=0
x=

donc le perimetre
p =4x
donc p = 15rV2*4
= 84.2


[I]Je vous demande juste de me corriger les erreurs eventuelles[/I]


Bonne soirée