Valeurs d'adhérences

invite769a1844 · 14/01/2008, 11h22

Bonjour, j'ai un souci avec cet exo:

Soit $\text{[math]}$ , on pose $\text{[math]}$ . Soit $\text{[math]}$ l'application de $\text{[math]}$ dans $\text{[math]}$ définie par $\text{[math]}$ .

1. Montrer que l'image d'un ouvert de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ est un ouvert de $\text{[math]}$ .

Merci pour votre aide.

inviteba8a49a7 · 14/01/2008, 11h30

Bonjour, peut être faut -il utiliser que l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est un ouvert..

invite769a1844 · 14/01/2008, 11h39

Envoyé par Binouze_Flip

Bonjour, peut être faut -il utiliser que l'image réciproque d'un ouvert par une application continue est un ouvert..

Je ne vois pas vraiment comment.

**invite35452583** · 14/01/2008, 14h38

Le plus simple est de regarder l'image d'un intervalle ouvert ]a,b[ (2 cas se présentent mais dans les deux on obtient bien un ouvert pour f(]a,b[)). De plus l'union d'ouverts est un ouvert. (Il y a d'autres méthodes basés sur des théorèmes généraux sur les espaces loalement compacts mais, ici, il n'est pas utile de sortir la grosse artillerie.

)

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