Intégration

[invite769a1844]

Bonjour,

pour fixé, comment voit-on que

?

Merci
-----

[erff]

Peut être en disant qu'à partir d'un certain moment e^|ux| < e^(x²/3) et vu que e^(x²/3-x²/2) converge....

[invite769a1844]

Peut être en disant qu'à partir d'un certain moment e^|ux| < e^(x²/3) et vu que e^(x²/3-x²/2) converge....

Bonjour erff et merci pour cette réponse rapide, mais je ne vois pas pourquoi on aurait et à quel moment on aurait .

[erff]

lim (x²/3 - |u|x) = +oo pour x->+oo donc il existe A tel que pour tout x dans [A,+oo[ on a x²/3-|u|x > 0 donc par croissance de l'exponentielle :
e^(x²/3) > e^(|u|x)

donc on majore le e^(|u|x) par e^(x²/3) dans l'intégrale de A à +oo...donc celle ci converge (comparaison de fonctions positives) donc l'intégrale de 0 à +oo existe bien donc celle de -oo à +oo existe aussi (par parité de la fonction qu'on intègre)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

ah oui d'accord, c'est plus clair, merci erff.

[invite769a1844]

je ne vois pas pourquoi

[erff]

J'ai l'impression qu'en dérivant cette intégrale (par contre je ne me souviens plus du tout des hypothèses pr dériver sous le signe "intégrale") on arrive à une équa diff...en espérant que la solution soit ce qui est demandé...

[invite769a1844]

J'ai l'impression qu'en dérivant cette intégrale (par contre je ne me souviens plus du tout des hypothèses pr dériver sous le signe "intégrale") on arrive à une équa diff...en espérant que la solution soit ce qui est demandé...

ah oui, je n'avais pas du tout pensé à ce critère de dérivabilité, je regarde ça.

Merci erff.

[erff]

De rien

[invite769a1844]

si je note .

Le critère de dérivabilité va me donner . Je ne vois pas comment on peut en tirer une équa diff.

[invite57a1e779]

si je note .

Le critère de dérivabilité va me donner . Je ne vois pas comment on peut en tirer une équa diff.

En intégrant par parties...

[invite769a1844]

En intégrant par parties...

ok, merci.