Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

prim de (cosx)^n



  1. #1
    eltanin

    prim de (cosx)^n


    ------

    Je redoutais la conclusion d'Evariste_Galois et je remercie beaucoup Pénélope pour sa suggestion interéssante, utilisable pour le calcul sur base d'une valeur connue de n. J'aurais du mieux baliser le problème. J'avais besoin d'une expression généralisée de integr{ (cos x)^n } afin de généraliser l'expression donnant la surface d'une calotte d'une hypersphère de dimension n. Le paramètre décrivant la calotte est l'angle x qui sous-tend la calotte depuis le centre de l'hypersphère. Le volume d'une calotte hypersphérique de dim. n est connu. Par contre, le calcul de la surface semble plus difficile à généraliser.. bienvenue aux suggestions !

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : prim de (cosx)^n

    Si on écrit cos(x) comme (exp(jx) + exp(-jx))/2 et qu'on utilise la bonne vieille formule du binôme, on devrait s'en sortir.

  4. #3
    pallas

    Re : prim de (cosx)^n

    Recherche sur google intégrales de Wallis. Par exemple sur http://mathsplp.creteil.iufm.fr/HT_W...7/anal0197.htm
    A +

  5. #4
    evariste_galois

    Re : prim de (cosx)^n

    Comme le suggère Jeanpaul, l'égalité cos(x)=(exp(ix)+exp(-ix))/2 est forte utile pour résoudre le problème.

    (cos(x))^n=((exp(ix)+exp(-ix))/2)^n
    On dévelope à l'aide de la formule du binome de newton.

    Si je ne me trompe pas, (a+b)^n=Somme (0 à n) {C(n,k)*a^n*b^(n-k)}, où C(n,k) est le coefficient binomial, c(n,k)=n!/(k!*(n-k)!)

    Par linéarité de l'intégrale on doit trouver une somme de sinus avec des coeff binomiaux normalement.
    Cependant je n'ai pas encore vu la dérivation et l'intégration dans le champ complexe, donc je ne veux pas trop m'avancer sur le résultat(je suppose que la dérivée de exp(ix) est égale à i*exp(ix).)
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    penelope

    Re : prim de (cosx)^n

    oui, la derivee de exp(ix), c'est bien iexp(ix).

    mais pas besoin : les coeff binomiaux sont prennent des valeurs "symetriques" ( trace le triangle de pascal..) et en les regroupant, on fait apparaitre des cos(kx), d'où integration de fonctions reelles.
    un doigt pointe vers la lune, tant pis pour celui qui regarde le doigt..

Discussions similaires

  1. primitive de (cosx)^4
    Par delphine21 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 29/09/2007, 17h48
  2. Personnes déprimées : un cerveau qui travaille trop !
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 0
    Dernier message: 08/08/2005, 12h06
  3. Un parc marin australien et un spécialiste mexicain de l'écologie primés
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 0
    Dernier message: 10/07/2005, 08h27
  4. Le CEA primé au 7ème concours national d'aide à la création d'entreprise
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 1
    Dernier message: 27/06/2005, 19h25