Rayon de courbure d'une courbe plane
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Rayon de courbure d'une courbe plane



  1. #1
    Bleyblue

    Rayon de courbure d'une courbe plane


    ------

    Bonjour,

    La courbe plane d'équation y = 5sin(2x)
    On me demande en quel point (x,y) le rayon de courbure est minimale.

    Alors je calcule la courbure avec la formule :



    J'inverse le résultat pour trouver le rayon de coubure, et ensuite je dérivé de manière à pouvoir étudier les extremums de la fonction.
    L'ennui c'est que pour la dérivé je tombe sur :



    Alors pour parvenir à trouver les zéros de cette expression ...
    Pensez vous que je me soit tromper qqe part ?

    Merci

    Zazeglu

    -----
    Dernière modification par Zazeglu ; 08/11/2004 à 18h12.

  2. #2
    invitea29d1598

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    bonjour,

    Citation Envoyé par Zazeglu
    Pensez vous que je me soit tromper qqe part ?
    oui...

    Merci
    de rien...

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    Ah, tu n'aurais pas une idée sur l'endroit ou se trouve la faute ? Car je ne voit pas trop où

    Merci

    Zazeglu

  4. #4
    invitea29d1598

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    plus sérieusement, ta formule m'a fait peur...

    ça me paraît bien compliqué comme ça... j'essaie de voir une autre méthode...

    déjà, juste pour gagner un peu de place dans le calcul, j'utiliserais pas la variable x à ta place... je définirais une variable Z = sin(2x). Tu peux étudier le rayon en fonction de Z ça simplifiera déjà un peu...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitea29d1598

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    autre truc pour gagner du temps : il te suffit d'étudier le carré du rayon de courbure pour trouver le lieu du minimum du rayon lui-même... ça t'évite de t'embêter avec la racine.

  7. #6
    Bleyblue

    Post Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    Ah, en fait j'ai fait une (ou deux ou trois ) fautes en dérivant, la dérivée correcte est :



    Je vais essayer en posant z = sin(2x)

    Merci

    Zazeglu

  8. #7
    invitea29d1598

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    m'enfin, malgré cela, ça reste trop calculatoire à mon goût... je veux dire pour un "exo gratuit"...

    un dernier truc : avant de dériver tu peux directement passer à la variable w = 2 x plutôt que de garder x... tu gagnes encore des facteurs...

    et surtout, garde pas le 5 devant tant que tu ne fais qu'étudier le rayon pour trouver le bon x : le 5 tu le remets seulement à la fin pour calculer y...

  9. #8
    Bleyblue

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    ok, j'essaie tout ça

    Merci

    Zazeglu

  10. #9
    Bleyblue

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    En fait, graphiquement c'est asser simple.
    Il suffit de tracer le graph de la fonction f(x) = 5sin(2x) (pas très compliqué si l'on se souvient de ses manipulations graphiques) et l'on touve aisément (si l'on se souvient de ce qu'est un rayon de courbure) que X = pi/4 et donc Y = 5

    Merci bien !

    Zazeglu

  11. #10
    inviteab2b41c6

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    Pour completer les propos de Rincevent:

    la racine sera maximale si et seulement si ce qu'il y'a dedans le sera.
    Ton rayon sera minimal si et seulement si son inverse sera maximal.
    Autrement dit, au lieu d'étudier 1/racine de bla bla
    etudie seulement ce qu'il y'a sous la racine.
    Quoique je n'arrive pas a voir si ton expression est deja un quotient ou pas...

  12. #11
    invitea29d1598

    Re : Rayon de courbure d'une courbe plane

    Citation Envoyé par Zazeglu
    En fait, graphiquement c'est asser simple.
    et c'est ce que le prof demandait finalement ?

    Citation Envoyé par quinto
    Pour completer les propos de Rincevent
    merci pour la traduction pas inutile...

    j'avais répondu dans l'urgence...

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