Bonjour,
La courbe plane d'équation y = 5sin(2x)
On me demande en quel point (x,y) le rayon de courbure est minimale.
Alors je calcule la courbure avec la formule :
J'inverse le résultat pour trouver le rayon de coubure, et ensuite je dérivé de manière à pouvoir étudier les extremums de la fonction.
L'ennui c'est que pour la dérivé je tombe sur :
Alors pour parvenir à trouver les zéros de cette expression ...
Pensez vous que je me soit tromper qqe part ?
Merci
Zazeglu
Dernière modification par Zazeglu ; 08/11/2004 à 19h12.
bonjour,
oui...Envoyé par Zazeglu
de rien...Merci
Ah, tu n'aurais pas une idée sur l'endroit ou se trouve la faute ? Car je ne voit pas trop où
Merci
Zazeglu
plus sérieusement, ta formule m'a fait peur...
ça me paraît bien compliqué comme ça... j'essaie de voir une autre méthode...
déjà, juste pour gagner un peu de place dans le calcul, j'utiliserais pas la variable x à ta place... je définirais une variable Z = sin(2x). Tu peux étudier le rayon en fonction de Z ça simplifiera déjà un peu...
autre truc pour gagner du temps : il te suffit d'étudier le carré du rayon de courbure pour trouver le lieu du minimum du rayon lui-même... ça t'évite de t'embêter avec la racine.
Re : Rayon de courbure d'une courbe plane
Ah, en fait j'ai fait une (ou deux ou trois) fautes en dérivant, la dérivée correcte est :
Je vais essayer en posant z = sin(2x)
Merci
Zazeglu
m'enfin, malgré cela, ça reste trop calculatoire à mon goût... je veux dire pour un "exo gratuit"...
un dernier truc : avant de dériver tu peux directement passer à la variable w = 2 x plutôt que de garder x... tu gagnes encore des facteurs...
et surtout, garde pas le 5 devant tant que tu ne fais qu'étudier le rayon pour trouver le bon x : le 5 tu le remets seulement à la fin pour calculer y...
ok, j'essaie tout ça
Merci
Zazeglu
En fait, graphiquement c'est asser simple.
Il suffit de tracer le graph de la fonction f(x) = 5sin(2x) (pas très compliqué si l'on se souvient de ses manipulations graphiques) et l'on touve aisément (si l'on se souvient de ce qu'est un rayon de courbure) que X = pi/4 et donc Y = 5
Merci bien !
Zazeglu
Pour completer les propos de Rincevent:
la racine sera maximale si et seulement si ce qu'il y'a dedans le sera.
Ton rayon sera minimal si et seulement si son inverse sera maximal.
Autrement dit, au lieu d'étudier 1/racine de bla bla
etudie seulement ce qu'il y'a sous la racine.
Quoique je n'arrive pas a voir si ton expression est deja un quotient ou pas...
et c'est ce que le prof demandait finalement ?
merci pour la traduction pas inutile...
j'avais répondu dans l'urgence...
