Espérance et variance de v.a.

[Bleyblue]

Bonjour,

Si j'ai une suite de variables aléatoires,pourriez-vous me rappeler les conditions nécessaires pour pouvoir écrire (E désigne l'espérance et Var la variance) :

1)


2)


3)


4)


Je sais que la n°2 et la n°3 nécessitent l'indépendance des v.a. et il me semble que la n°1 est toujours vraie (mais je ne suis pas sûr), quant à la n°4 je ne sais pas, c'est peut être tout le temps faux.

Et de façon générale si f est une fonction continue de n variables peut-on écrire :

et de manière plus simple ?

merci !
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[invite769a1844]

Bonjour,

Si j'ai une suite de variables aléatoires,pourriez-vous me rappeler les conditions nécessaires pour pouvoir écrire (E désigne l'espérance et Var la variance) :

1)


2)


3)


4)


Je sais que la n°2 et la n°3 nécessitent l'indépendance des v.a. et il me semble que la n°1 est toujours vraie (mais je ne suis pas sûr), quant à la n°4 je ne sais pas, c'est peut être tout le temps faux.

Et de façon générale si f est une fonction continue de n variables peut-on écrire :

et de manière plus simple ?

merci !

Pour la 1), oui l'espérance est linéaire.

Si est indépendante on a 2)

La 3) équivaut à dire que est indépendante.


Pour la 4, je ne sais pas.

[Bleyblue]

D'accord, merci bien

[Garf]

La 3) équivaut à dire que est indépendante.

Donc, par exemple, si je prends X1=0, X2 un gaussienne (par exemple) et X3=-X2, mes trois variables aléatoires sont indépendantes ? Ou même simplement deux gaussiennes centrées X1 et X2, X1=-X2 ? Pour l'équivalence, j'y réfléchirais à deux fois (en fait, l'indépendance est équivalente à une condition plus forte, mais là je suis crevé, je vais pas l'écrire maintenant. Désolé. Demain, peut-être)...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite769a1844]

Donc, par exemple, si je prends X1=0, X2 un gaussienne (par exemple) et X3=-X2, mes trois variables aléatoires sont indépendantes ? Ou même simplement deux gaussiennes centrées X1 et X2, X1=-X2 ? Pour l'équivalence, j'y réfléchirais à deux fois (en fait, l'indépendance est équivalente à une condition plus forte, mais là je suis crevé, je vais pas l'écrire maintenant. Désolé. Demain, peut-être)...

Oui pardon, en y réfléchissant deux fois, on a juste indépendante => 3).

J'avais zappé que c'était équivalente à une condition plus forte (très chiante à écrire), et pour épargner cette peine à garf, je te renvoie à ce cours : http://www.dma.ens.fr/~legall/IPPA2.pdf page 111 théorème 9.2.1 et les remarques qui suivent.

[Bleyblue]

C'est chouette ce document merci

Mon prof de probabilité privilégie les applications aux développements formels et ça m'agace un peu car nous sommes des matheux et pas des ingénieurs, ce machin la va m'être bien utile !

[Bleyblue]

Donc après avoir posé la question au prof, le point 4) n'est jamais vrai