Designons par (X,Y) les coordonnees d’un point aleatoirement choisi dans le plan. On suppose
que X et Y sont independantes et de loi normale centree reduite. Soient R et T les coordonnees polaires du meme point. Calculez la densite jointe de X et de Y ainsi que celle de R et de T. Ces 2 deux dernieres variables sont-elles independantes? Meme question pour R et T. Determinez la densite de R^2 . Deduisez-en la densite d’une variable aleatoire de loi X^2 a deux degres de liberte ?