Mathématique de l'infini

[invite6b1a864b]

Bonjour..

A mon avis, les mathématiques moderne ont toujours un probléme avec les infinies.. on a plusieurs notations "les limites", le "d" des intégrales, les calcules infinitésimaux en physique sont trés utilisés, bref, ça me semble le foutoir.

Moi je propose ça :
La définition de l'ensemble des "méta réél" comme ceci

x=somme(Rn*(inf^n))

pour tout n dans les entiers relatifs.

le Rn étant une suite de réél indexé par un nombre relatif

On aurait quasiment un nombre écrit en base infinie, comme si l'ensemble de symbole n'était pas {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mais IR.
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[invite6b1a864b]

J'ai cherché une "notation"..
Pour l'instant j'ai choisi ça
[...x4;x3;x2;x1;x0~x(-1);x(-2);...]

Exemple
[1]/[1;0]=[0~1];

reste à définir les opérations .. + et - c'est facile mais produit et division.. les opérations ressemblent aux produit et division classique qu'on fait sur papier

combien de [1;0] en [1] : 0 donc [0~...]
ensuite combien de [1;0] en [1;0] : 1 fois donc [0~1]

Autre division
[2~2]/[3]

combien de [3] en [2~2] : 2/3, reste [0~2] donc [2/3~ ..]
ensuite combien de [3] en [0~2] : [0~2/3] fois donc [2/3~2/3]

La division par 0 ou plutot [0;0~0] reste insolvable, par contre la division par
[0~1], l'unité infinitésimal en somme, donne [1~0], l'unité infinie.


A mon avis on peut s'en servir en définissant de manière relativement arbitraire, mais pratique (R et Z sont les ensembles de rééls et relatif):

Ce qui est étonnant c'est que l'existence d'un signe "positif" et "négatif" implique que :

Card(N) = [0.5;0]
Card(Z) = 2* Card(N) = [1;0]
Card(R) = [1;0;0]
Card(R+) = Card(R-) = [0.5;0;0]

et Card( intervale( a à b) ) = Card(Z)* |b-a|

on voit que R devient intervale( [-0.5;0] à [-0.5;0]) = Card(Z)* [1;0] = [1;0;0]

[invite6b1a864b]

Si quelqu'un voit un probléme dans mes axiomes ça m'interesse .. faudrait que ça réponde à tous les problémes que pose l'infini pour être efficace.

[invitec053041c]

Bonjour..

A mon avis, les mathématiques moderne ont toujours un probléme avec les infinies.. on a plusieurs notations "les limites", le "d" des intégrales, les calcules infinitésimaux en physique sont trés utilisés, bref, ça me semble le foutoir.

Ca n'est absolument pas le foutoir, les maths n'ont pas de problème avec les infinis (je ne dis pas que le problème ne s'est jamais posé).
De gentils monsieurs comme Cantor se sont penchés sur la question et ont fait grandement avancer le schmilblick, puis de gentilles personnes sur le forum comme médiat,gwyddon etc. se donnent la peine de nous en expliquer les difficultés..je te conseille de faire un tour sur le forum, il ne manque pas d'infinis .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

où ça, où ça ?

[invitea766430f]

ici :http://forums.futura-sciences.com/se...archid=2376027

bonne lecture !

[invite6b1a864b]

déjà, il y a cette discussion :

http://forums.futura-sciences.com/thread21220.html

On m'avait posé plusieurs probléme, mais il me semble pas qu'on m'ai réélement contredit.
Déjà, je pose que
0,9999999 = [1;-x] . et que donc si on se base sur l'égalité simple des rééls on a bien [1~-x]=[1~0] puisque la différence est un infinitésimal..

Ensuite
lim(n) = [0,5;0]
lim(2n) = [1;0]

Il y a le problème des bijections..
Exemple :
f(N) dans Z tel que f(n) = n/2 quand n pair et f(n)=-(n-1)/2 quand n est impaire..


pour moi disons que c'est une condition de l'axiomatique, la bijection n'est pas synonyme d'égalité des cardinaux d'ensemble infini. Simplement la bijection ne travers pas l'infinie en quelque sorte.

[invite4ef352d8]

posé comme tu l'as ecrit, il va y avoir pas mal de probleme !

ce qui ressemble le plus à ce que tu fais, c'est l'arithmétique des ordinaux, et un des probleme majeur, c'est qu'elle est ni comutative ni réguliere : par exemple, si w désigne le plus petit ordinal non dénombrable alors w+1 est différent de w, mais 1+w=w...

et si on regarde l'arthmétique des cardinaux, elle est désespérement pauvre (ou agréablement simple, ca dépend du point de vue ^^ )etant donné que si A et B son deux cardinaux infinie (enfin dont au moins l'un des deux est infinie) alors A+B=A*B=Max(A,B)

et puis comme l'as dit Ledescate, il y a en math vraiment aucun probleme avec les infinis le seul probleme c'est l'interprétation qu'on doit en faire en physique (remplacer physique, par chimie, ingénerie, biologie ou n'importe qu'elle autre science qui utilise un outil mathématique...) ensuite. donc c'est pas avec un modèle mathématique de plus que tu va régler quoique ce soit, mais en ayant un peu de sens physique ^^

[invite4ef352d8]

je tiens à préciser que par "probleme" j'entendais "pour ressembler à ce que tu veux faire"

sinon, tu n'aura aucune contradiction en étudiant un ensemble d'element de la forme somme des an*"infinit"^n, c'est isomorphe au polynome, ou aux série formelle si tu autorise réellement les somme infinie, donc aucun probleme aux niveaux de calcule. la ou c'est genant, c'est que tu ne définit pas ce que tu apelle "cardinal" d'un ensemble. visiblement, tu n'utilise pas la définition classique, puisque sinon tu aurait card(Z)=card(N), et card(R)=2^card(N).
donc il va falloir définir proprement ce que tu apelle cardinal d'un ensemble et c'est la que tu va rencontrer de TRES gros probleme : par exemple dans ce que tu as ecrit pour le moment il y a pas de place pour le "cardinal" de l'ensemble des couple d'entier (a,b), ou pour le "cardinal" de l'ensemble des nombres premiers....

bref je te conseil d'aller faire un tour sur le forum et sur le web en géneral pour voir comment marche la théori des cardinaux et des ordinaux ca pourra surement satisfaire ta curiosité, mais dit toi qu'il à fallut plusieurs années pour inventer tous ca ^^

[invite6b1a864b]

posé comme tu l'as ecrit, il va y avoir pas mal de probleme !

ce qui ressemble le plus à ce que tu fais, c'est l'arithmétique des ordinaux, et un des probleme majeur, c'est qu'elle est ni comutative ni réguliere : par exemple, si w désigne le plus petit ordinal non dénombrable alors w+1 est différent de w, mais 1+w=w...

Je crois que je comprend le probléme du plus petit ordinal.. ça retombe éxactement sur le probléme qu'on m'a posé sur la bijection, à savoir la bijection entre N et Z..
Je regarde la suite proposé dans l'exemple des ordinaux

1 ; 3; 5 ; 7 ; .... infinie impaire .. ; 2 ; 2*3 ; 2*5 ; 2* 7 .. ;
.. ; 4 ; 4*3 ; 4*5 ; 4* 7 .

Tout le probléme est que la suite 1 ;3 ; 5 ;7 .. il n'y a pas de plus petit nombre ordinal.. non ? le nombre ordinal non dénombrable serait selon ma notation du style [0.5;x].. le probléme c'est que selon moi le cardinal de "entier impaire" est [0.25;0] puisqu'on a bien la moitié de IN.
le plus petit ordinal devient alors [0.25;0] qui est différent de
Card(N) = [0.5;0]


Mon axiomatique implique que la bijection à l'infinie n'implique pas l'égalité des cardinaux des ensembles infinie. Selon moi, pour chaque impaire n on trouve le double n*2, le quadruple n*4..

C'est ça le seul obstacle.


La somme des cardinaux redonne pourtant le cardinal de N si on pose que
Card(pair) = 1/2 Card(N)..
Card(n*4) = 1/4 Card(N)..
on a bien 1 = (1/2)+(1/4)+(1/16) + (1/2^n)..
D'ailleurs on ne peux probablement pas posé de suite :

1 ; 3; 5 ; 7 ; .... infinie impaire .. ; 3 ; 3*3 ; 3*5 ; 3* 7 .. ;
.. ; 9 ; 9*3 ; 9*5 ; 9* 7 ...

Ce n'est peut être pas un hasard puisque
1 <> 1 + 1/3 + 1 / 9

A mon avis il faut considéré la symétrie entre les deux comme un signe de l'efficacité de l'axiomatique.

La suite ordonné de l'exemple de Cantor devient alors l'enchainement de "la moitié" des entier, suivit de la moitié de ceux qui restent, suivi de la moitié de ceux qui reste ... etc.. le fait qu'on ne puissent pas définit le précédent de 2 ne pose pas de probléme .. d'ailleurs
si le précédent de "2" dans l'exemple est x, x occupe bien le rang (x+1)/2
rang qui correspond bien ici à la notion de "cardinal"

[invite6b1a864b]

je tiens à préciser que par "probleme" j'entendais "pour ressembler à ce que tu veux faire"

sinon, tu n'aura aucune contradiction en étudiant un ensemble d'element de la forme somme des an*"infinit"^n, c'est isomorphe au polynome, ou aux série formelle si tu autorise réellement les somme infinie, donc aucun probleme aux niveaux de calcule. la ou c'est genant, c'est que tu ne définit pas ce que tu apelle "cardinal" d'un ensemble. visiblement, tu n'utilise pas la définition classique, puisque sinon tu aurait card(Z)=card(N), et card(R)=2^card(N).
donc il va falloir définir proprement ce que tu apelle cardinal d'un ensemble et c'est la que tu va rencontrer de TRES gros probleme : par exemple dans ce que tu as ecrit pour le moment il y a pas de place pour le "cardinal" de l'ensemble des couple d'entier (a,b), ou pour le "cardinal" de l'ensemble des nombres premiers....

bref je te conseil d'aller faire un tour sur le forum et sur le web en géneral pour voir comment marche la théori des cardinaux et des ordinaux ca pourra surement satisfaire ta curiosité, mais dit toi qu'il à fallut plusieurs années pour inventer tous ca ^^

En tout les cas ça fait plaisir de rencontrer quelqu'un d'aimable pour une fois..

[invite6b1a864b]

Ce qui est marrant ensuite c'est si on imagine un "méta plan", composé de couple de "Méta réél"..
J'y connais pas grand chose, mais tant qu'à faire essayons d'explorer l'idée !

On aurait le plan normal entouré, limité quoi, par le plan infinie d'ordre 1, dont les coordonnées comprenne au moins un méta réél [x;y] avec x!=0.

On voit que c'est cohérent puisque un tel point qui subit une transformation par des nombres finis reste dans sont "niveau" d'origine.

Bien sur les limites entre deux niveaux sont indéfinissables (puisqu'elles sont infinies) et n'ont pas de forme (puisque n'importe quelle ensemble de point finit peut subir n'importe qu'elle transformation finit et rester dans les limites).

Le méta plan d'ordre 1 (une couple de 2 complexe en somme) serait de dimension 4
Le méta plan d'ordre 2 serait de dimension 6

Le méta plan complet (un couple de Méta réél) serait de dimension
Card(Z)*2. Son cardinal serait donc Card(R)^(Card(Z)*2)

Or si on pose
Card(Z)= [1;0]
et Card(R) = [1;0;0]
On a
Card(Méta Plan) = Card(R)^(Card(Z)*2) =[1;0;0] ^([1;0]*2)
= (inf*inf)^(inf*2)
=....un méta méta réél.. [[2;0];0;0]

Une façon est de partir du Card(Méta Réél ) :

Card(Méta réél) = Card(Réél) ^ Card(Z) = [1;0;0]^[1;0] = (inf^2)^inf
Card(Méta plan)=Card(Méta réél) ^2 = ((inf^2)^inf)^2 = (inf*inf)^(inf*2)
...le même "méta méta réél"..

Je sais pas vous, mais pour moi, le fait que considéré que l"'unité infini" est Z et non N, ça arrange beaucoup de chose. C'est logique :
- le plan est composé de droite, c'est à dire étendu dans les deux directions et non uniquement dans une, et pas de demi droite.
- Ce qui rend les entiers "indénombrable", "indifférentiable", c'est la symétrie entre les deux sens +1 et -1 et l'absence de 0. C'est à mon avis la nature fine du continue. Donc il faut considéré que "l'unité continu" équivaut à l'ensemble indénombrable et symétrique Z. Et que 0 coupe l'unité en deux : avant et aprés. Voilà pourquoi Card(N)=[0.5;0].

Dès lors on est tous de suite libéré pour combiner directement les dimensions : l'opération de multiplication des cardinaux du produit cartésien sur des ensembles infinis conserve l'unité à 1 ..

[invite6b1a864b]

Autre raison pour laquelle je poste ce systéme..

Je suis assez fasciné par les choses suivantes concernant le calcul des probabilités.

Prenons un évenement E , qui est donc représentable par un nombre, soit 0, soit 1 selon qu'il a lieu ou non. On a donc une série S(n) correspondant à m tirage.

D'un coté, on a le calcul classique de probabilité qui nous dit ceci :

p(E)= somme(s(n))/m

ça correspond bien à la "moyenne" de l'évènement binaire.

Mais on s'apperçoit vite que ce calcul, bien que fondamentalement vrai dans la rigueur mathématique, n'est pas adapté à la réalité, notamment pas adapté à l'idée qu'on peut savoir que l'évenement est possible avant qu'il ai lieu, ai donc le cas ou "m=0" pourrait définit dès le départ.

On arrive alors à optimiser la formule vers :

p(E)= (somme(s(n))+(r*x))/(m+x)

L'intêret est le suivant : on pose au départ une probabilité o avec un poid x comme probabilité de départ, autrement dit on suppose qu'avant d'avoir réalisé un seul tirage la probabilité est définit à "r".
Imaginons par exemple qu'on me donne un Dé. Je regarde le Dé, et me demande qu'elle est la probabilité de faire 1 (le Dé pourrait être pipé).
Il devient, rien qu'en observant le Dé, raisonnable de supposer que ce sera 1/6. Comment inclure cette intuition dans un calcul de probabilité efficace tout en restant rationnel.. c'est là qu'intervient ma formule : on poserait r=1/6 et x un poid.

Quelle est le rapport avec la notion d'infini ?
L'idée est la suivante : l'observation du dé conduit à une estimation raisonnable de la probabilité. Comment notre cerveau détermine t'il à partir de la géométrie du Dé, la probabilité à 1/6 ? Mon avis est que la symétrie du Dé, ça forme, implique l'ensemble infinie de ces trajectoires possibles et que nous sommes capable de tirer de la forme du dé, une généralisation de l'infini, de tel sorte qu'on ai :

Card(tirage du 1)/Card(Tirage) = 1/6.

Cette idée sous tend qu'on fasse une liste des possibilités (tirage de 1, tirage de 2, tirage de 3 .. etc.. ) et qu'on puisse faire le constat de la symétrie entre ces tirages autrement dit card(tirage 1) = card(tirage 2) = .. card(tirage 6)
en posant
card(tirage) = card(tirage 1) + card(tirage 2) + .. .. card(tirage 6)

On a donc directement

P=1/6 (à condition justement de la parfait symétrie du Dé)

Mon idée est de déterminer les règles qui permette de passer de la forme, du potentiel, au particulier, pour le faire de manière assez sur pour ce passer de l'expérience du tirage du Dé (au moins avec l'hypothèse de la symétrie) et du probléme quand m=0.

[invite6b1a864b]

Ensuite, ça devient interessant dans la définission du poid x de la "préprobabilité".
En effet ce poids doit être définit comme étant la probabilité que notre estimation de la probabilité soit bonne.
Imaginons qu'on nomme cette probabilité c. avec donc
c= 0 pour "on a aucune idée du résultat" et
c=1 pour "on est sur que la probabilité va tendre vers 1/6"

Ce que veut dire ma formul c'est l'idée suivant : la probabilité, dans la totalité de l'espace temps, de voir tomber un Dé sur 1 est la même chose que la probabilité qu'on aurait hypothétiquement compté en prenant absolument tous les tirages réels dudit Dé, ainsi que de ces semblables en fonction d'un degrés de "ressemblance".
On part donc de l'idée que lorsqu'on va faire le tirage du Dé, on va se trouver à un certain moment de la vie du Dé, dans une certaine "partie" de l'ensemble des tirages réél qui définissent le Dé et ces semblables.

Le premier homme, qui a construit le premier Dé, devait réélement poser comme certitude c= 0, car il était effectivement, du point de vue de l'humanité, au début de tous les tirages de Dé humain. Par contre nous qui sommes avancés dans le temps, nous pouvons estimer le nombre de tirage réalisés depuis l'origine des temps de chacun des Dés ayant exister. Cette estimation doit nous permettre de définir la pré probabilité quand on vous donne un Dé comme assez bonne, et proche de 1/6. Par contre si on vous donne un objet inconnu, vous devez poser la pré probabilité à 0.

C''est intéressant pour la raison suivante : imaginons que nous soyons dans un monde de tricheur ou tout les Dé sont pipés. Quand on vous donne un Dé, vous pouvez déjà estimer la probabilité comme non symétrique. Inversement si vous savez que dans votre monde, les Dé sont en général bien équilibré, vous pouvez estimer la probabilité à 1 / 6.

Ce que je veux dire, c'est que le poid C attribué à un Dé dépend :
de sa forme (de l'information qu'on dispose) et de l'expérience avec ses semblables. A mon avis, il me semble important de rationaliser la mesure de cette certitude, de ce poid.
Et aussi de bien définir que la préprobabilité n'est en moyenne qu'une moitié de l'espace temps : le passé.