Classe des fonctions, dérivées ?

[inviteec31acba]

Selon ceci et selon cela , j'essaie de dériver fois la fonction ou pour la dérivée seconde, je trouve 0. Est-ce que je peux en conclure que la fonction est de classe ? Pour moi, elle est bien deux fois continuement dérivable dans le sens ou elle est continuement égale à 0 pour sa seconde dérivée. La dérivée de la fonction 0 est-elle autorisée ? Si oui, elle est de classe ce qui est absurde ... moi bien comprendre ?
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[invite35452583]

Si oui, elle est de classe ce qui est absurde ...

Tout ce qui est avant est juste et la fonction constante nulle et la fonction y->y/e sont bien .
Pourquoi "absurde" ?

[inviteec31acba]

Et alors si l'on restreint l'étude à R(+,*) devient-elle de classe C² ?

[invite35452583]

Et alors si l'on restreint l'étude à R(+,*) devient-elle de classe C² ?

Je suppose que tu veux parler de R⁺* alors plus exactement elle (y->y/e ou y->0, je ne sais pas de laquelle tu parles mais de toute façon c'est vrai pour les deux) reste de classe C².

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec31acba]

Oui, je parle de la fraction, mais sa dérivée seconde étant égale à 0, cela valide le second degré ou pas ? La dérivée étant en dehors du domaine de définition de y !!

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Il me semble qu'il y a un petit malentendu de vocabulaire. La fonction en question est bien de classe et donc elle est de classe pour tout k...

Tout dépend de ce qu'on entend par "classe ". Si on veut dire que toutes les dérivées jusqu'à l'ordre k sont continues, alors implique pour tout r < k. Si on veut dire en plus que la (k+1)-ème dérivée est discontinue, c'est différent...

-- françois

[inviteec31acba]

Justement, on me demande de prouver qu'elle est de classe C² ?

[inviteec31acba]

En règle général, on demande donc de prouver qu'elle est au moins d'une certaine classe ou au plus d'une certaine classe ?

[inviteaf1870ed]

Au moins d'une certaine classe : si une fonction est C12, alors elle est C2.

[inviteec31acba]

Ok, donc c'est un préalable à la dérivation au Nième degré ... dans mon cas. Mais ça semble un peu stupide de demander à prouver la classe d'une fonction pour en déterminer un certain degré de dérivation. Merci à tous !