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groupe symétrique: signature



  1. #1
    rhomuald

    groupe symétrique: signature

    Bonjour,

    Soit , on définit la signature de cette façon:

    est le nombre de -orbites distinctes dans ,

    je dois montrer que si est une transposition, .

    On me propose le plan suivant:

    On considère la transposition , et on montre que:

    1) si est une -orbite ne contenant ni ni , ,

    2) si et sont dans sont dans deux -orbites distinctes, les termes de ces deux -orbites forment une seule ()-orbite.

    3) si et sont dans la même -orbite, les termes de cette -orbite forment deux -orbites distinctes.

    Donc le nombre de orbites distinctes est égal au nombre des -orbites, plus ou moins un.

    Je bloque pour la 2).

    Merci pour votre aide.

    -----


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  3. #2
    homotopie

    Re : groupe symétrique: signature

    Les éléments de la peuvent être notés d'une manière unique pour n allant de 0 à card(orbite)-1, n=0 correspondant à j.
    Sur cette orbite, on a pour tout n>0. De plus, .
    Donc tous ces éléments font partie de la de donc de la de i.
    On peut montrer de même que tous les éléments de la de i sont dans la de j. Or, j est dans la de i, donc tous les éléments de la de i sont aussi dans la de i.
    Maintenant, comme l'union des de i et de j sont stables pour , seuls ces éléments sont dans la de i.

  4. #3
    rhomuald

    Re : groupe symétrique: signature

    merci homotopie, je vais regarder ça.

  5. #4
    rhomuald

    Re : groupe symétrique: signature

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Les éléments de la peuvent être notés d'une manière unique pour n allant de 0 à card(orbite)-1, n=0 correspondant à j.
    Sur cette orbite, on a pour tout n>0. De plus, .
    Comment sait-on que ?

  6. #5
    homotopie

    Re : groupe symétrique: signature

    Citation Envoyé par rhomuald Voir le message
    Comment sait-on que ?
    C'est une coquille, il faut bien sûr lire :

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    rhomuald

    Re : groupe symétrique: signature

    ok, j'ai enfin compris.

    Merci homotopie

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