groupe symétrique: signature

[invite769a1844]

Bonjour,

Soit , on définit la signature de cette façon:

où est le nombre de -orbites distinctes dans ,

je dois montrer que si est une transposition, .

On me propose le plan suivant:

On considère la transposition , et on montre que:

1) si est une -orbite ne contenant ni ni , ,

2) si et sont dans sont dans deux -orbites distinctes, les termes de ces deux -orbites forment une seule ()-orbite.

3) si et sont dans la même -orbite, les termes de cette -orbite forment deux -orbites distinctes.

Donc le nombre de orbites distinctes est égal au nombre des -orbites, plus ou moins un.

Je bloque pour la 2).

Merci pour votre aide.
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[invite35452583]

Les éléments de la peuvent être notés d'une manière unique pour n allant de 0 à card(orbite)-1, n=0 correspondant à j.
Sur cette orbite, on a pour tout n>0. De plus, .
Donc tous ces éléments font partie de la de donc de la de i.
On peut montrer de même que tous les éléments de la de i sont dans la de j. Or, j est dans la de i, donc tous les éléments de la de i sont aussi dans la de i.
Maintenant, comme l'union des de i et de j sont stables pour , seuls ces éléments sont dans la de i.

[invite769a1844]

merci homotopie, je vais regarder ça.

[invite769a1844]

Les éléments de la peuvent être notés d'une manière unique pour n allant de 0 à card(orbite)-1, n=0 correspondant à j.
Sur cette orbite, on a pour tout n>0. De plus, .

Comment sait-on que ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite35452583]

Comment sait-on que ?

C'est une coquille, il faut bien sûr lire :

[invite769a1844]

ok, j'ai enfin compris.

Merci homotopie