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Developpement en série entière



  1. #1
    toinou6323

    Developpement en série entière


    ------

    Bonjour à vous tous.
    Je vous écris car je n'arrive pas à terminer un exercice.
    On me demande tout d'abord d'exprimer:
    zn/(1-z)n sous la forme d'une somme.J'ai réussi.
    Je reste bloquer sur la deuxième question par contre.
    "Montrer que x->exp(x/1-x) est développable en série entière au voisinnage de 0."
    Si jamai vous pouvez m'aider.. Merci d'avance.

    -----

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  4. #2
    homotopie

    Re : Developpement en série entière

    Citation Envoyé par toinou6323 Voir le message
    "Montrer que x->exp(x/1-x) est développable en série entière au voisinnage de 0."
    Je ne sais pas ce qu'il ya dans ton cours mais, a priori, il suffit de dire que f ->x/(1-x) l'est et que exp l'est en f(0)=0.
    La question précédente permettra alors de déterminer les termes de cette somme.

  5. #3
    toinou6323

    Re : Developpement en série entière

    non mais ça je suis d'accord, mon problème n'était pas là.
    A la première question je trouve somme de n à + infini des (k-1) parmis (n-1) de zk.
    Mais je n'arrive pas à me ramener à cette somme à partir de l'exponentielle..

  6. #4
    homotopie

    Re : Developpement en série entière

    Comment je comprends ton problème est que tu dois faire :
    zn/(1-z)n=zn+....
    exp(Z)=1+Z+Z²/2+...+Zm/m!+...
    et en remplaçant Z par zn/(1-z)n
    exp(zn/(1-z)n)=1 + (zn+...) +...+(zn+...)m/m!+...
    Après je ne sais pas ce que ça donne comme somme de ouf.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    toinou6323

    Re : Developpement en série entière

    lol
    D'accord, merci beaucoup en tout cas, je vais essayer ça.Bonne soirée.

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