Developpement en série entière

[invited185df79]

Bonjour à vous tous.
Je vous écris car je n'arrive pas à terminer un exercice.
On me demande tout d'abord d'exprimer:
zⁿ/(1-z)ⁿ sous la forme d'une somme.J'ai réussi.
Je reste bloquer sur la deuxième question par contre.
"Montrer que x->exp(x/1-x) est développable en série entière au voisinnage de 0."
Si jamai vous pouvez m'aider.. Merci d'avance.
-----

[invite35452583]

"Montrer que x->exp(x/1-x) est développable en série entière au voisinnage de 0."

Je ne sais pas ce qu'il ya dans ton cours mais, a priori, il suffit de dire que f ->x/(1-x) l'est et que exp l'est en f(0)=0.
La question précédente permettra alors de déterminer les termes de cette somme.

[invited185df79]

non mais ça je suis d'accord, mon problème n'était pas là.
A la première question je trouve somme de n à + infini des (k-1) parmis (n-1) de z^k.
Mais je n'arrive pas à me ramener à cette somme à partir de l'exponentielle..

[invite35452583]

Comment je comprends ton problème est que tu dois faire :
zⁿ/(1-z)ⁿ=zⁿ+....
exp(Z)=1+Z+Z²/2+...+Z^m/m!+...
et en remplaçant Z par zⁿ/(1-z)ⁿ
exp(zⁿ/(1-z)ⁿ)=1 + (zⁿ+...) +...+(zⁿ+...)^m/m!+...
Après je ne sais pas ce que ça donne comme somme de ouf.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited185df79]

lol
D'accord, merci beaucoup en tout cas, je vais essayer ça.Bonne soirée.