Methode de pénalisation

[inviteec8f5c66]

Bonjour,

Je cherche le principe de base de la "méthode de pénalisation", cette methode a été introduite dans mon cours de controle optimal.

Je sais que c'est une méthode très large, très générale mais je n'ai pas compris les principes.
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[erff]

- Cette méthode consiste à rendre le contexte d'un probleme d'optimisation + vaste

Imaginons qu'on ait une fonction de f(x,y,z) à valeurs dans IR^3 dont on veut trouver le minimum.
Si on le fait sur IR^n il suffit de faire une méthode avec les gradients et on trouve le résultat

- Imaginons maintenant qu'on veut trouver un minimum de cette fonction mais sous la condition x²+y²+z²=1 (par exemple, on veut minimiser f lorsqu'on est sur la sphère unité)

Le souci est que la méthode des gradients "classique" ne prend pas en compte le fait qu'on veuille être sur la sphère unité :

Donc on "agrandit" le problème sur IR^3 mais en changeant de fonction
On pose g(x,y,z)=f(x,y,z) + A*(x²+y²+z²) avec A "très grand" et on cherche à minimiser g sur IR^3 (donc on peut utiliser la méthode des gradients "classique")

- Si dans l'optimisation x²+y²+z² venait à être différent de 0 alors A*(x²+y²+z²) est encore plus grand donc il sera très difficile pour g d'être minimum si x²+y²+z² <> 0

Du coup, même si notre recherche pour g s'étend sur IR^3, on a de bonnes raisons de penser qu'on ne trouvera un minimum que si x²+y²+z² est tres tres petit (donc quasiement nul)..

Voilà j'espère que tu comprends mieux.

[inviteaf1870ed]

Si x²+y²+z²=0, alors x=y=z=0, je pense que tu voulais plutôt écrire
g(x,y,z)=f(x,y,z) + A*[(x²+y²+z²)-1]
qui est une méthode proche des multiplicateurs de Lagrange

[erff]

Oui effectivement
Merci d'avoir corrigé

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteec8f5c66]

Merci Beaucoup pour la reponse je vois bien de quoi il s agit maintenant.