Equation ...

[invitec7b3f097]

Bonjour à tous,

Soit a un réel strictement positif différent de 1.
Discuter suivant les valeurs de a le nombre de solutions de l'équation a^a^x=x

Bonne reflexion.
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[olle]

déjà, l'exercice est le même que b^x = x avec b réel positif différent de 1, car

si a < 1, alors a^a = b < 1
si a > 1, alors a^a = b > 1

on a la même discution à propos de a et de b

[invitec7b3f097]

déjà, l'exercice est le même que b^x = x avec b réel positif différent de 1

En es tu sûr ?

[olle]

à première vue, oui.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Salut,

Quelle est la bonne formulation :
(a^a)^x ou a^(a^x) ?

[olle]

c'est pareil.

sinon après tu fais deux graphes sommaires :

- un graphe des fonctions f(x) = x et g(x) = b^x dans le cas ou b < 1 (exemple : b = 0.5)

- un graphe dans le cas ou b > 1 (exemple : b = 2)

et tu peux facilement y constater qu'il y a un point d'intersection pour b < 1, mais qu'il n'y en a aucun pour b > 1.

[invitec7b3f097]

Euh olle je crois que tu parles de l'équation (a^a)^x=x et non de a^(a^x)=x , sinon j'aurais mis des paranthèses .

[olle]

aaaaaaaaah, oki.
au temps pour moi.

[olle]

ma nouvelle réponse : si a est compris de 0.1 à 10, il y a une solution.

[olle]

en fait je n'en suis pas bien sur, disons que c'est l'intervalle maximum où il y aurait une solution. l'intervalle est peut-être plus petit, je dois y réfléchir

[olle]

bon, pour moi il y a une solution pour a compris entre 0.4828 et 2.0712

ces valeurs sont les solutions de :