Compact toujours fermé ?

[invite3005fea4]

bonjour,

j'ai un petit problème:

considérons le plan IR^2

et un disque de rayon 1 et de centre (0,1)
c'est un compact
mais si l'on prend la suite
elle converge mais pas dans le disque...

comment expliquer ? le disque est censé être fermé , non?
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[Gwyddon]

Depuis quand cette suite est dans le disque fermé de centre (0,1) et de rayon 1 ?

[invite769a1844]

bonjour,

j'ai un petit problème:

considérons le plan IR^2

et un disque de rayon 1 et de centre (0,1)
c'est un compact
mais si l'on prend la suite
elle converge mais pas dans le disque...

comment expliquer ? le disque est censé être fermé , non?

Salut, elle converge bien dans le disque.

[invite769a1844]

Depuis quand cette suite est dans le disque fermé de centre (0,1) et de rayon 1 ?

salut Gwyddon, il voulait dire de centre (0,0), non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Gwyddon]

Salut, elle converge bien dans le disque.

Sûrement pas... Le point (1,0) ne fait pas partie du disque

Mais de toute façon le problème se situe dans la suite elle-même, elle n'est pas dans le disque alors..

[Gwyddon]

salut Gwyddon, il voulait dire de centre (0,0), non?

Je ne vois pas pourquoi

[invite3005fea4]

Depuis quand cette suite est dans le disque fermé de centre (0,1) et de rayon 1 ?

merci !!!

[invitebb921944]

Bonjour !
Evidemment, si les éléments de ta suite ne sont pas dans ton compact, il n'y a aucune raison qu'elle converge dans ton compact.

[invite769a1844]

Je ne vois pas pourquoi

J'ai trop vite interprété

[indian58]

Pour répondre quand même à la question postée dans le sujet, tu peux montrer (et je t'y invite) qu'un compact est toujours fermé (mais la réciproque est fausse).