Calcul propositionnel

[invite4252db6a]

Bonjour j'aurais besoin d'aide concernant deux exercices dont je vous met l'énoncé :

1) Les formules suivantes sont-elles des tautologies ?
a) A->((A->B)->B)
b) A-> -A - pour non A
f)(A->B)->[((A^B)v-A)->(A->B)]

2) Donner si possible pour chacune des propositions suivantes une valutation (distribution de vérité) v qui valide la proposition, une qui invalide la proposition.

a)(B^(A->B))->A
c)(-A^-B)->(AvB)
f)(A->B)->((C->B)->(A->(C->B)))


Pour l'exercice 1 je pense avoir trouver les bonnes réponses en posant les tables de vérité pour chaque propositions.

a) tautologique
b)non tautologique
c) tautologique

Par contre pour le 2) je ne vois pas comment faire je pense qu'il faut dresser les tables de vérités mais comment à partir de la table de vérité d'une proposirion trouver une valutation qui valide est une qui invalide ?

Merci par avance pour vos réponses.
-----

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Je pense que pour le (2) il faut trouver des valeurs de A et B qui rendent la proposition vraie ou fausse respectivement. Par exemple avec

F(A,B) := ((B & (A=>B)) => A)

on a

F(vrai,vrai) = vrai
F(faux,vrai) = faux

-- françois

[invite4252db6a]

merci pour votre aide mais en ce qui concerne le 2)c) j'ai essayé les 4 possibilités mais la proposition est toujours valide :
F(vrai,vrai) = vrai
F(faux,vrai) = vrai
F(vrai,faux) = vrai
F(faux,faux) = vrai

à moins que j'ai fais une erreur ?

[invite6de5f0ac]

En effet, il y a une erreur sur le 2c. On a F(faux,faux) = faux (c'est d'ailleurs le seul cas).
Et ça se comprend assez bien. La proposition (~A & ~B) => (A v B) se lit "(ni A ni B) implique (A ou B)". Si donc le premier terme est faux la proposition est vraie (puisque faux => n'importe quoi). Cela se prodiut dès que A ou B est vrai.
Si par contre le premier terme est vrai (càd si A = B = faux) il faudrait que le deuxième terme (A ou B) soit vrai pour que la proposition soit vraie, et évidemment ça ne marche pas.

-- françois

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4252db6a]

merci encore je comprend mieux avec votre explication je pensait peut-être avoir fait une erreur mais ce n'est pas le cas , je vais donc essayer de faire la question manquante
cordialement.

[invite4252db6a]

oups désolé j'avais mal percu l'explication j'ai bien fait une erreur