Logique

[invite572ebd1a]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, je ne vois pas comment procéder.

On considère la partie A=]0,1[inter Q de R. Montrer que:
Il existe x appartenant à R, quelque soit epsilon > 0, il existe y appartenant à A, |y-x|<epsilon.
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[invite71b1f7de]

Bonjour

Voudrais-tu bien reformuler clairement l'enoncé ? x appartient à R et y à A ???? Tu pourras jamais les rapprocher tant que tu veux !!!

[invite769a1844]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, je ne vois pas comment procéder.

On considère la partie A=]0,1[inter Q de R. Montrer que:
Il existe x appartenant à R, quelque soit epsilon > 0, il existe y appartenant à A, |y-x|<epsilon.

Salut, tu peux prendre n'importe quel point et utiliser le fait que est dense dans .

[invite572ebd1a]

Je ne comprend pas bien ce que tu veux dire rhomuald pourrais-tu me rééxpliquer stp?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice, je ne vois pas comment procéder.

On considère la partie A=]0,1[inter Q de R. Montrer que:
Il existe x appartenant à R, quelque soit epsilon > 0, il existe y appartenant à A, |y-x|<epsilon.

La formulation de ton problème est bizarre : tu dois montrer qu'il existe un réel x tel que tu peux toujours trouver un rationnel y aussi proche que tu veux de ce réel. C'est la définition de l'ensemble IR...

Tout dépend en fait de ce que tu sais sur Q et IR ?

[invite572ebd1a]

Ah, je sais que Q est dense dans R.
sinon le problème que j'ai énoncé c'est exacement celui que j'ai sur ma feuille d'exercices.

[ericcc]

Alors je ne vois pas où est le problème ? La réponse de Rhomuald dit tout ce qu'il y a à dire.
Tu peux meme prendre x=0 ou x=1...

[invite769a1844]

On considère la partie A=]0,1[inter Q de R. Montrer que:
Il existe x appartenant à R, quelque soit epsilon > 0, il existe y appartenant à A, |y-x|<epsilon.

Tu prends par exemple (qui appartient bien à IR).

Soit . Il existe tel que .

On pose (on a , donc )

On a alors

Et on remarque au passage que , d'où .

D'un point de vue peut-être plus élémentaire (avec du vocabulaire moins exotique )

[invite572ebd1a]

Je comprend déjà beaucoup mieux ,oui merci.
Encore une question: je ne comprend pas bien pourquoi inf(epsilon,1/2)<epsilon , peux-tu m'expliquer stp?
Merci

[invite1237a629]

Salut,

Là, c'est de la logique

Si inf(epsilon,1/2)=epsilon, alors epsilon est bien < epsilon (inférieur ou égal...)
Si inf(epsilon,1/2)=1/2, alors 1/2 < epsilon, puisque c'était le minimum.

[invite769a1844]

Je comprend déjà beaucoup mieux ,oui merci.
Encore une question: je ne comprend pas bien pourquoi inf(epsilon,1/2)<epsilon , peux-tu m'expliquer stp?
Merci

oui c'est une inégalité large "", désolé pour la coquille.

[invite572ebd1a]

ok merci c'est pas grave ça arrive de se tromper

[invite35452583]

Et un simple x=1/2, et y=1/2 vérifie bien lx-yl<epsilon pour tout epsilon>0 c'est trop simple c'est ça ?
Il n' a jamais été imposé à y d'être distinct de x.

[invite769a1844]

Et un simple x=1/2, et y=1/2 vérifie bien lx-yl<epsilon pour tout epsilon>0 c'est trop simple c'est ça ?
Il n' a jamais été imposé à y d'être distinct de x.

vi trop simple pour y penser.

[ericcc]

Et un simple x=1/2, et y=1/2 vérifie bien lx-yl<epsilon pour tout epsilon>0 c'est trop simple c'est ça ?
Il n' a jamais été imposé à y d'être distinct de x.

A mon avis il y a clairement une erreur dans l'énoncé...

[invite572ebd1a]

Trop simple en effet!
Par contre c'est bien mon énoncé, je ne sais pas s'il y une erreur en tout cas c'est ce qui est écrit sur ma feuille d'exercices.

[invite35452583]

A mon avis il y a clairement une erreur dans l'énoncé...

Pas forcément, je subodore une suite d'exercices de compréhension d'énoncés avec quantificateurs, bien que plutôt placée en début d'année (scolaire) d'habitude.