Densité et dérivailité

[invite769a1844]

Bonsoir, je bloque sur cet exo:

Soit une fonction croissante dérivable, telle que :

Montrer que l'ensemble des points , avec entier , est dense sur le cercle unité de .

Merci pour votre aide.
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[invite2c3ff3cc]

Sketch :

est unif C° (fonction C° périodique, ou TAF) donc < eps pour |x-y| < d

TAF vu que lim f' = 0 : il existe x0, x,y > x0, |f(x)-f(y)| < d |x-y|

Soit un point quelconque de S1. a existe par C° de f et .

Alors |f(a) - f(E(a)| < d et

[Flyingsquirrel]

Salut,

Le même exo nous a été posé en spé et notre prof nous l'avait expliqué d'une manière assez concrète : ce que l'on Autreee veut montrer c'est que, si tu te déplaces en avançant sur un cercle (= S₁) percé d'un trou (voisinage d'un point quelconque de S₁) sans jamais t'arrêter (hypothèse f tend vers l'infini) et en faisant des pas de plus en plus petit (hypothèse f' tend vers 0) alors tu finis par tomber dans ledit trou. Autrement dit il y a toujours un point exp(i*f(n)) dans un voisinage d'un point quelconque de S₁. (ça n'est évidemment pas une démonstration)

[invite769a1844]

Salut,

Le même exo nous a été posé en spé et notre prof nous l'avait expliqué d'une manière assez concrète : ce que l'on veut montrer c'est que, si tu te déplaces en avançant sur un cercle (= S₁) percé d'un trou (voisinage d'un point quelconque de S₁) sans jamais t'arrêter (hypothèse f tend vers l'infini) et en faisant des pas de plus en plus petit (hypothèse f' tend vers 0) alors tu finis par tomber dans ledit trou.

oui c'est bien ce que j'avais compris intuitivement, ça traduit un raisonnement par l'absurde que je n'arrive point à aboutir formellement.


ThSQ >> je regarde ça, ça me parait déjà pas évident que l'exponentielle est UC.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c3ff3cc]

Ca me parait déjà pas évident que l'exponentielle est UC.

Une fonction C° périodique est unif C° (classique taupinal pour colleur en manque d'inspiration). En fait l'exp est même lispstruc ici.

[invite769a1844]

Une fonction C° périodique est unif C° (classique taupinal pour colleur en manque d'inspiration). En fait l'exp est même lispstruc ici.

ah oui lol, mais je suis plus bêtéesse que taupinal.

bon je vais essayer de montrer que l'exp est lipsichienne, en attendant je laisse ce post descendre dans les profondeurs.

merci à vous.

[acx01b]