Bonjour tout le monde,
Alors voilà mes problèmes:
1) A quelle(s) condition(s) une famille de polynômes orthogonaux vérifie t-elle l'égalité de Parseval ? Par exemple, (einx)n la vérifie (séries de Fourier) mais qu'en est-il des polynômes de Laguerre, de Legendre ... ?
2) Pour une matrice qui a un polynôme caractéristique scindé, peut-on toujours trigonaliser avec une matrice de passage dans le groupe orthogonal ?
Une idée ?
Oui. (http://fr.wikipedia.org/wiki/Drapeau...C3%A9matiques))Envoyé par Coco Beach
2) Pour une matrice qui a un polynôme caractéristique scindé, peut-on toujours trigonaliser avec une matrice de passage dans le groupe orthogonal ?
Si j'ai bien compris, comme M est trigonalisable, il existe un drapeau stable de E et une base orthonormée (Bo1) adaptée au drapeau. Par le procédé de Schmidt, on passe à (Bo2) base orthonormée.
La matrice de m dans (B) est triangulaire : T ; P-1TP=T' triangulaire aussi où P=Pass(Bo1,Bo2) et donc P est orthogonale. C'est ça ?
Oui c'est un truc comme ça
