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Aide Dm de math



  1. #1
    just1

    Aide Dm de math


    ------

    Voila lexercice qui me pose probléme:

    Une ficelle de longueur 1 m est coupée en 2 morceaux. Avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle. A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit maximale ?
    ( x representera la longueur coupé pour le carré)

    Donc voila apres avoir chercher un peu : j ai trouvé:

    x : périmetre du carré
    1-x : périmetre du cercle donc 1-x= 2PiR
    (x/4)² : aire du carré
    PiR² = aire du cercle
    donc: (x/4)² + PiR² = aire du carré + aire du cercle.

    je sais que je dois obtenir un polynome du second degré dont le coefficient correspondant a x² doit etre négatif, j aurais ainsi une parabole inversé et le sommet sera le maximum.

    mon probleme est que je n arrive pas a trouver le polynome. est ce que vous pourriez me donner quelques astuces pour m aider ? Merci davance

    -----

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  3. #2
    yat

    Re : Aide Dm de math

    Il faut que tu exprimes l'aire du cercle en fonction de x

  4. #3
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Salut,

    Tu y es presque : remplace R par sa valeur en fonction de x.

  5. #4
    Azrem

    Re : Aide Dm de math

    pense à exprimer R en fonction de x en utilisant l'équation que tu as trouvée pour le périmètre du cercle.
    et remplace le dans l'expression de la somme des aires.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    just1

    Re : Aide Dm de math

    Alors j ai trouver:
    1-x= 2PiR
    donc R= (1-x)/ 2Pi
    quand je remplace R je trouve donc:

    x²/4 + pi * ( (1-x)/(2Pi)

    et a la fin je trouve ca:

    ((16 Pi - 4Pi ²) x ² - 32 Pi x + 16 Pi ) / (64 Pi ²)

    mais ca m a lair drolement faux, en plus la courbe n est pas dans le bon sens ....
    ou est ce que j ai pu me tromper ?

  8. #6
    Azrem

    Re : Aide Dm de math

    ton erreur vient du fait que tu as oublié de mettre R au carré !!

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  10. #7
    yat

    Re : Aide Dm de math

    Citation Envoyé par just1
    je sais que je dois obtenir un polynome du second degré dont le coefficient correspondant a x² doit etre négatif, j aurais ainsi une parabole inversé et le sommet sera le maximum.
    Je ne m'avancerais pas trop dans ce sens, à ta place. Si ton polynome commence par un coefficient positif, n'en balance pas pour autant ton brouillon à la poubelle.

    Pour le reste, un (x/4)² est mystérieusement devenu x²/4, et effectivement, tu as oublié de mettre R au carrré.

    Mais même en corrigeant ces erreurs, ne t'attends pas à un coefficient négatif.

  11. #8
    Azrem

    Re : Aide Dm de math

    Citation Envoyé par yat
    Je ne m'avancerais pas trop dans ce sens, à ta place. Si ton polynome commence par un coefficient positif, n'en balance pas pour autant ton brouillon à la poubelle.

    Pour le reste, un (x/4)² est mystérieusement devenu x²/4, et effectivement, tu as oublié de mettre R au carrré.

    Mais même en corrigeant ces erreurs, ne t'attends pas à un coefficient négatif.

    arrête de raconter des bétises !!
    une fois les erreurs corrigées il aura parfaitement un coefficient négatif.
    ( indice : le coef de x2 sera (Pi-4)/16Pi )

  12. #9
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Citation Envoyé par Azrem
    arrête de raconter des bétises !!
    une fois les erreurs corrigées il aura parfaitement un coefficient négatif.
    ( indice : le coef de x2 sera (Pi-4)/16Pi )
    Bzzz!!! Mauvaise réponse
    Il est bien positif ()

  13. #10
    yat

    Re : Aide Dm de math

    Citation Envoyé par Azrem
    arrête de raconter des bétises !!
    une fois les erreurs corrigées elle aura parfaitement un coefficient négatif.
    ( indice : le coef de x2 sera (Pi-4)/16Pi )
    Ca m'étonnerait !

    Tu devrais refaire tes calculs, ou considérer les cas x=1, x=0 et x=1/2.

    Désolé, la bétise n'est pas de mon coté cette fois ci

  14. #11
    Azrem

    Re : Aide Dm de math

    oui désolé, c'est moi qui est raconté des bétises.
    je me fais trop vieux.

  15. #12
    just1

    Re : Aide Dm de math

    comment pourrais je trouver le maximum avec un coefficient positif ?

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  17. #13
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Rien de plus facile, tu étudies ta fonction de x sur l'intervalle [0,1], elle a forcément un maximum...

  18. #14
    just1

    Re : Aide Dm de math

    je me suis tromper en tapant sur ma derniere reponse: j ai bien fait:

    x²/16 + pi ((1-x)/(2Pi))²

  19. #15
    just1

    Re : Aide Dm de math

    eu jai toujours pas trouver le bon coeff ... je vais refaire encoàre mes calculs sinon etude de fonction sur intervalle, je me souviens plus trop tu peux me rafraichir la memoir ?

  20. #16
    just1

    Re : Aide Dm de math

    alors jai enfin trouver la bonne equation (enfin je crois au final jai:

    ((4+Pi)/(16 pi)) x²-1/(2Pi) + 1/ (4pi)

    est ce la bonne reponse ?

    comment faire pour calculer l aire maximale.

    je ne comprends pas pourquoi il faudrait calculer sur l intervalle [0,1] car l aire pt etre plus grande que la ficelle, non ?

  21. #17
    Père Occide

    Re : Aide Dm de math

    Salut.
    Reprends ton calcul : le coefficient de x2 est faux et il manque le terme en x.

  22. #18
    just1

    Re : Aide Dm de math

    eu oui j ai oublié le x j ai trouvé:

    ((4+Pi)/(16 pi)) x²-1/(2Pi)x + 1/ (4pi)

    le terme est faux de x² il on pourtant di au dessu que je devais trouevr ca ?

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  24. #19
    Père Occide

    Re : Aide Dm de math

    Oui, il y a toujours une erreur : le dénominateur du cefficient de x2 est 4pi et non 16pi. Le reste est exact.

  25. #20
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Bonjour,

    Hé ben? Qu'est-ce qui vous arrive à tous, vous ne savez plus calculer?

    L'expression que tu as trouvée est la bonne, Just1.

    Tu dois l'étudier sur [0,1] simplement car x varie dans cet intervalle (la corde fait 1 mètre).
    Sur un intervalle fermé, un maximum n'est pas forcément un point de dérivée nulle, regarde ce que vaut l'expression pour x=0 et x=1.

  26. #21
    just1

    Re : Aide Dm de math

    Alors voila donc mon expression est la bonne.

    j ai vu ma prof ce matin, cette gourde a fait une faute de frappe et il ne faut pas trouver le maximum mais le minimum.

    Donc je dois bien prendre le sommet de la parabole ? car le coeff de x est positif donc le sommet est bien le minimum.

    dites moi si je me trompe

    merci

  27. #22
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Mort de rire!!

    Oui, donc à ce moment là, il s'agit bien du sommet de la parabole. Ouf! on y arrive...

    (Juste pour conclure pour le maximum sur [0,1] : c'est la valeur pour x=0, c'est-à-dire qu'on ne coupe pas la corde...)

  28. #23
    just1

    Re : Aide Dm de math

    ALORS J AIMERAIS JUSTE QU ON ME CONFIRME AVANT QUE JE RECOPIE (lol)


    l equation :

    ((4+Pi)/(16 pi)) x²-1/(2Pi)x + 1/ (4pi)

    delta = -1/16

    minimum : -dlta/(4a)= 1/(6+(3/2Pi))

    en : b/ 2a = 1/ (4Pi²)


    est ce que tout ca est exacte ?

  29. #24
    Odie

    Re : Aide Dm de math

    Bonsoir,

    L'équation est juste (comme confirmé plus haut)
    Le discriminant est faux, tu as oublié un au dénominateur...
    Du coup la valeur du min est fausse aussi.

    Pour avoir le minimum, tu peux aussi passer par la dérivée, ça me semble nettement plus rapide.

    À plus tard.

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  31. #25
    jujulien

    besoin d'aide dm

    bonjour,
    J'ai un devoir maison à rendre pour bientôt mais le prblème c'est que j'y comprend rien du tout!! donc aidez moi svp^^

    tp3)
    on désigne par C la fonction définie sur [0,2000] par C(x) = 2000+100 x - 0.01 x2 (carré) et C' la fonction dérivée de C.
    1 ° donner l'expréssion de C'(x), pour tout x de [0,2000]
    2° une entreprise fabrique du matériel informatique. le cout de fabrication de x objets d'un certain type en euros est donné par C(x) = 2000 + 100x-0.01x2 (carré).
    a) calculer C(1000) et C(1001)
    b) que représente la différence C(1001)-C(1000) ?
    c) calculer C' (1000) que remarque t'on?

    3° on appelle "cout marginal au rang x" et on note Cm(x) la différence C(x+1)-C(x), qui représente la dépense occasionnée par la production d'un objet suplémentaire lorqu'on en a fabriqué x.
    a) démontrer que pour tout x de [0,2000], C(x+1)-C(x)=99.99-0.02x
    b) comparer Cm (x) avec C'(x)

  32. #26
    mimiiii

    Re : Aide Dm de math

    Citation Envoyé par Père Occide Voir le message
    Salut.
    Reprends ton calcul : le coefficient de x2 est faux et il manque le terme en x.
    SLLTT enfaiite je voulaii te demander sii tu pouurait maider pr mon dm de mathh a faire (coeff 2)) donnc voiila ! si veuut bien .... tiien mn adresse ::
    ### Pas d'adresse mail sur le forum, remplissez le profil !
    Dernière modification par Gwyddon ; 17/02/2008 à 17h18.

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