Projection dimensionnelle fractale

[invite6b1a864b]

Bonjour,
Je cherche un moyen de définir des espaces de dimensions fractionnaire arbitraire E,
et donc surtout un moyen de construire une fonction binaire qui projette chaque point de l'espace E dans un espace de dimension entiére (pour pouvoir le décrire).

Exemple :
J'imagine un espace E de dimension racine(2) et je voudrais donc une projection qui dise si (x;y) appartient à la projection.
Ensuite l'idée est de traduire en équation des transformations dans l'espace de dimension fractionnaire à partir de la projection..

Un bon exemple serait notamment la surface de la terre (avec toute sa complexité).. c'est un espace de dimension entre 2 et 3. Il existe (l'évidente) projection dans l'espace tridimensionnel. Ce qui est plus difficile c'est d'imaginer le trajet d'une fourmis à la surface de la Terre (prise avec sa complexité donc les montagnes, les éboulis, etc) et de définir la géométrie des trajectoires à partir des mouvements de la fourmis dans la projection en 3d..

Surtout je cherche une méthode pour construire une approximation d'espace de dimension fractionnaire et la méthode pour faire la projection.

Les suites fractales bien connu (Julia etc) sont exactement ce genre de truc, mais je voudrait en construire de dimension "arbitraire" sans utiliser de méthode graphique itérative style figure qui se répéte etc..

J'ai essayé déjà la simulation de réseau avec plus ou moins de lien, ce qui permet de définir des "chemins plus courts" donc des distances, des directions etc.. Ce que je veux c'est une méthode qui ne soit pas une approximation discrete mais bien fractale (genre des limites de suite etc).

L'idéal serait d'avoir les fonctions
E : R^n -> oui / non (l'appartenance à la projection)
Le groupe / corps etc.. sur R^n qui maintient E à Oui (pour travailler dans la projection de E)

et Dimension (E)= r, autrement dit (voir mon autre sujet sur l'infinie avant de crier au scandale)
Card(E) = Card(R)^r (avec r factionnaire)
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[invite6b1a864b]

J'ai peut être une idée :

Il faut considéré des suites qui correspondent à des déplacements dans un espace E..
Si on prend une transformation / fonction "f" et la suite des itérations s(n+1)=f(s(n))
Il suffit de choisir f de tel sorte que tout les points de l'espace soit touché par la suite.

De cette façon on a une fonction de E dans N qui remplis deux conditions :
A chaque point P correspond un "n" tel que S(n)=P
Le fait que la suite face une bijection entre N et l'espace implique probablement que la répartition des n soit indescriptible, fractal..
Ensuite il suffit de définir des intervales de N pour définir des limites dans l'espace..

ça généralise en fait toute les méthodes en récurrence pour construire des fractales : n correspond au numéro de l'étape récurrente qui touche un point de l'espace.
D'ailleurs plus globalement je pense que les fractales sont lié directement au étrange bijection entre des infinis différents.

[Médiat]

D'ailleurs plus globalement je pense que les fractales sont lié directement au étrange bijection entre des infinis différents.

Une bijection, même étrange, entre infinis différents ... c'est tout simplement impossible par définition de l'expression "infinis différents".

[invite6b1a864b]

Une bijection, même étrange, entre infinis différents ... c'est tout simplement impossible par définition de l'expression "infinis différents".

Quoi ??
On m'a souvent expliquer que N était en bijection avec N² etc.. les constructions de ce type ne manque pas..
OK je comprend, par infinie différent, j'aurais du dire "infinie qui pour moi sont différents comme R et R², comme la droite et le point.. "
en fait, je faisait pas référence au infinie à la Cantor..
Pour moi, modeste intuitif, c'est déjà étrange qu'on puisse faire une bijection entre une droite et plan..

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1a864b]

Une bijection, même étrange, entre infinis différents ... c'est tout simplement impossible par définition de l'expression "infinis différents".

Ce que je voulais dire, c'est simplement l'idée généraliser que par exemple pour faire tenir une ligne infini dans une surface, il faut infiniment la plier, d'où la "fractal"..
D'ailleurs vous avez raison en fait, il s'agit de bijection de R^n dans une partie fermé de R^m.. des infinies différents dans vos définitions..
Mon but est de trouver une approche différente de celle là pour avoir une fonction de R^n dans R^m.. surtout quelle est la condition pour que cette fonction soit fractale ?

[Médiat]

Quoi ??
On m'a souvent expliquer que N était en bijection avec N² etc.. les constructions de ce type ne manque pas..

Effectivement puisque c'est le même infini.

OK je comprend, par infinie différent, j'aurais du dire "infinie qui pour moi sont différents comme R et R², comme la droite et le point.. "

Si tu veux que l'on puisse en discuter il va falloir donner une définition formelle de "infinis qui pour OEJ sont différents".

Pour moi, modeste intuitif, c'est déjà étrange qu'on puisse faire une bijection entre une droite et plan..

C'est la notion de droite que je trouve étrange (je veux dire que tout concept mathématique, donc abstrait, peut être qualifié d'étrange).

[Médiat]

Ce que je voulais dire, c'est simplement l'idée généraliser que par exemple pour faire tenir une ligne infini dans une surface, il faut infiniment la plier, d'où la "fractal"..

La dimension fractale est une notion qui existe parfaitement (dimension de Hausdorff-Besicovitch).

D'ailleurs vous avez raison en fait, il s'agit de bijection de R^n dans une partie fermé de R^m.. des infinies différents dans vos définitions..

Non, pas forcément une partie fermée de R^m peut parfaitement être du même cardinal que R^n

Mon but est de trouver une approche différente de celle là pour avoir une fonction de R^n dans R^m.. surtout quelle est la condition pour que cette fonction soit fractale ?

cf. la notion de dimension citée plus haut (dimension de Hausdorff-Besicovitch > dimension topologique).