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Analyse dimensionnelle



  1. #1
    Khadx

    Arrow Analyse dimensionnelle


    ------

    Bonjour, j'ai deux petites questions. Si je pars avec une équation ou T représente la période (s/nb de cycles), c est une constante, l est la longueur (m) et n est un inconnu.

    Je possède deux valeurs pour T et pour l : soit une longueur de 0,20 m pour une période de 0,875 s/nb de cycles; et une longueur de 0,30 m pour une période de 1,134 s/nb de cycles . Est-il possible de trouver la valeur de c et de n?
    *J'ai essayé à l'aide de logarithme, mais je me suis trouvé avec une valeur négative de c (-0,66) ... ce qui n'est pas fonctionnel puisque pour trouver le n je devrai faire le log d'une valeur négative!

    À partir de et en faisant le log de chaque côté, j'obtiens une équation linéaire qui va comme suit : T=nl + c, ou les variables T et l sont les mêmes qu'en haut. Je dois trouver les unités de c. J'ai essayé de procédé par analyse dimensionnelle :

    et m est en mètre! Ainsi, je pensais pouvoir trouver les unités de c, en supposant, par exemple, que , c serait donc égal à .

    Cependant, cela est impossible dans mon contexte parce qu'une des questions auxquelles je dois répondre va comme suit : la constante c inclut l'influence d'un facteur physique autre que la longueur de la ficelle; tentez de déduire de quel facteur il s'agit (indice, considérez les unités de ). Je suppose que ce facteur est la gravité, donc en . L'indice que l'on a voulu me donner signifierait donc que c est en . Quelqu'un peut m'aider? Merci beaucoup,

    -Maxime

    P.-S : Il s'agit d'une expérience sur les pendules.

    -----

  2. #2
    deep_turtle

    Re : Analyse dimensionnelle

    Alors pour commencer, tu peux passer par les logs effectivement pour trouver c, et tu peux trouver une valeur négative pour le log de c, pas de souci (attention, pour le log de c, pas pour c...).

    Sinon pour les dimensions, je ne comrpends pas ton passage de "nm+c=1/nbcycles" (qui me convient) à "n=1/m"... en fait, la première égalité te dit que c=1/nbcycles-nm, donc si n=1 alors c est en s/m, si n=2, c est en s/m2, etc... (en supposant que 1/nbcycles est une unité de temps, d'après ce que tu dis avant).

  3. #3
    Khadx

    Re : Analyse dimensionnelle

    Rebonjour, je vais vous montrer ce que j'ai fait.






    Ici, comme je connais des valeurs pour T et l, je les remplace afin de procéder par substitution.

    et

    Ainsi, . Je multiplie et j'obtiens .





    ... c = 1,1

    Si je remplace la valeur de c dans une des égalités citées au-dessus, j'obtiens n = -0,11! Selon mes données et un graphique, je devrais obtenir c = 0,2983 et n = 0,4988. Je suis donc dans le champ ... est-ce que quelqu'un a l'idée d'une autre méthode?

    Sinon pour les dimensions, je ne comrpends pas ton passage de "nm+c=1/nbcycles" (qui me convient) à "n=1/m"...
    C'est seulement une supposition que j'ai faite afin de trouver les unités de c. Je crois que la méthode que vous avez utilisée est plus convenable : , ce qui donne en analyse dimensionnelle : (j'utilise m pour mètre, s pour seconde, nb cycles pour nombre de cycles et d'oubliez pas que T = période, l = longueur en m)


    Ou encore ...

    À l'aide de ces deux équations je dois trouver les unités de c ... en posant n=1 j'obtiens ... mais c serait donc en afin que l'égalité soit valide ... ou ... dois-je laisser tomber l'unité « nb de cycles », qui ne semble pas être un unité au même titre que s pour secondes ... merci d'avance! Cordialement,

    -Maxime

    P.-S : Le facteur physique autre que la ficelle qui influence la constante c est bien la gravité?
    Dernière modification par Khadx ; 08/03/2005 à 18h17.

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