L'ensemble des nombres premiers !

[invite769a1844]

hébé quel micmac!



je pense que ce que Médiat a voulu dire est que si on prend un nombre fini de nombre premiers et qu'on en considère le produit p,

alors p+1 n'est pas forcément premier comme le suggère son exemple.

Par contre si on part par un raisonnement par l'aburde, donc qu'on considère que l'ensemble des nombres premiers est fini, alors on montre que le produit de tous les nombres premiers +1 est premier.

oui pardon l'exemple de Mediat ne colle pas vu que 4 n'est pas premier. Celui-ça marche:



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[invite9c9b9968]

Par contre si on part par un raisonnement par l'aburde, donc qu'on considère que l'ensemble des nombres premiers est fini, alors on montre que le produit de tous les nombres premiers +1 est premier.

Euhh mais depuis le début on s'est placé dans un cadre de raisonnement par l'absurde non ?

[invite15e03428]

ça comence à se compliquer pour moi..

l'exemple de rhomuald motre que p+1 n'est pas tjrs premier alors que si on suit le raisonnement basé sur l'égalité de bezout on déduit que p+1 est forcément premier ?!!!!

[invitec053041c]

ça comence à se compliquer pour moi..

l'exemple de rhomuald motre que p+1 n'est pas tjrs premier alors que si on suit le raisonnement basé sur l'égalité de bezout on déduit que p+1 est forcément premier ?!!!!

Le problème vient du fait qu'on a supposé que p1,...,pn sont les seuls nombres premiers.
Si cela était le cas, alors m=(p1...pn)+1 serait premier, donc l'hypothèse que p1,...,pn sont les seuls nbres premiers est fausse.
Et on se rend compte qu'elle est d'autant plus fausse qu'il peut en fait exister d'autres nombres premiers entre pn et m, tel que m soit multiple de ces derniers.

[invite769a1844]

ça comence à se compliquer pour moi..

l'exemple de rhomuald motre que p+1 n'est pas tjrs premier alors que si on suit le raisonnement basé sur l'égalité de bezout on déduit que p+1 est forcément premier ?!!!!

Dans le raisonnement basé avec Bezout on a supposé qu'il n'y a qu'un nombre fini de nombres premiers (raisonnement par l'absurde) et on utilise dans le preuve le produit de tous les nombres premiers +1.

Suite à cette preuve, on aurait tendance à croire que l'on peut fabriquer des nombres premiers en prenant le produit d'un nombre fini de nombre premiers +1, mais c'est pas le cas. Et c'est peut être ce qu a voulu dire Mediat.

[invite15e03428]

oui vous avez raison ledescat et romhuald..Mediat a aussi raison sauf qu'il n'a pas eu la bonne chance de tomber sur le bon contre exemple..d'allieurs romhuald a trouvé le bon exemple.

Cordialement.