Bonjour,
Une urne contient a boules blanches et b boules noires (a et b>0).
On prélève les boules une à une, au hasard, sans remise.
soit A l'évènement "on a tiré les a boules blanches au cours des k premiers tirages"
1ère interrogation est ce que l'évènement A signifie " après k tirages on constate que les a boules blanches sont tirées " (ce qui veut dire qu'on a pu par exemple, au bout de k-2 tirages, avoir tiré les a boules blanches) ou est-ce que cela signifie "le k ème tirage est celui ou on a tiré la dernière boule blanche"
Je pencherais plutôt pour la 2 ème solution
en tout cas , en faisant avec la 2ème solution, je trouve que
P(A)= [a! * ((a-1) parmi ((a+b)-1)) * (b!/ (b+a-k)!)] / ((a+b)!/(a+b-k)!)
je m'explique:
on considère les a boules blanches comme distinctes et les b boules noires comme distinctes
nbre total de tirages de k boules blanches= nombre d'arrangements de k boules parmi a+b
nbre de cas favorables=
1) on place la dernière boule des k tirages comme noire: 1 place et un choix
2)on place les a-1 boules blanches restantes parmi les a+b-1 places restantes: a-1 parmi a+b-1 choix de places et pour chaque noire, il y a respectivement a choix, puis a choix, puis a-1 choix, puis.....2 choix: d'où a! choix
3) on place ensuite des boules noires dans les k-a places restantes: 1 placement possible puis pour chaque boule noire: b choix, puis b-1 choix, ....puis b-k+a+1 choix; doù b!/(b-k+a)! choix
Qu'en pensez-vous? merci d'avance pour les suggestions.
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