J’ai un Devoir de maths pour la semaine prochaine et j’ai beaucoup de mal à le faire. C’est pourquoi un peu d’aide ne serait pas de refus.
Alors voilà :
On considère A la matrice 3X3 suivante
-1 2 1
-2 3 1
4 -4 -1
qui est la matrice d’un endomorphisme u dans la base canonique B = (e1, e2, e3) de R3
a) Déterminer le polynôme caractéristique de A sous forme factorisée( on vérifiera qu’il s’écrit sous la forme - (X+a)(X-a)^2
Je trouve pour cette question –(X+1)(X-1)^2
b) En déduire sans aucun calcul Ker et Im u
Ker u = 0
Im u = R3
C’est à partir de là que j’ai besoin d’aide.
c) montrer que le sous-espace propre associé à la valeur propre a est un plan P dont on donnera une base(v1,v2)(on exprimera les vecteurs v1 et v2 en fonction des vecteurs de B)
je vous en remercie d’avance pour votre aide.
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Envoyé par Poupoulinnette 