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matrice



  1. #1
    dim756

    matrice


    ------

    bonjour,
    est-ce que le rang d'une matrice est le nombre de lignes non nuls dans la matrice echelonnée ?
    que est le rang de cette matrice ?
    quelle est sa matrice échelonnée ?



    merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    invite34596000666

    Re : matrice

    Le rang est le nombre d'éléments non nuls sur la diagonale*.
    J'ai trouvé ça comme forme échelonnée… (pas sûr de moi : ça fait longtemps )

    Donc rang égal à 3…

    Il y a peut-être plusieurs formes d'échelonnage. J'échelonne en faisant apparaître des zéros dans le triangle inférieur…

  4. #3
    dim756

    Re : matrice

    est-ce que c'est forcément sur la diagonale ?

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : matrice

    La prochaine fois je me tairai
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 20/09/2007 à 06h40. Motif: Lecture trop rapide du premier post

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    invite34596000666

    Re : matrice

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    est-ce que c'est forcément sur la diagonale ?
    En échelonnant comme je le fais (des zéros dans le triangle inférieur), oui.
    On peut aussi échelonner (réduire) en faisant apparaître le plus de zéros possible…

  8. #6
    dim756

    Re : matrice

    est-ce que c'est sûr que c'est de rang 3 ?
    si on soustrait la derniere ligne à la deuxième, on aura :



    donc le rang de la matrice est 2 ?

  9. Publicité
  10. #7
    invite34596000666

    Re : matrice

    Faut s'arrêter quand on a rempli le triangle inférieur de zéros. Et puis de toutes façons, on a pas le droit de se servir de la deuxième ligne…
    Voilà comment j'échelonne :
    – On commence par mettre des zéros dans la première colonne du triangle inférieur. Pour cela, on fait des opérations entre la 1ère ligne et les lignes 2 jusqu'à N (dimension de la matrice)
    – Ensuite, on met des zéros dans la deuxième colonne du triangle inférieur. Pour cela, on doit maintenant effectuer des opérations entre la 2ème ligne et les lignes 3 jusqu'à N (bah oui, on veut pas détruire ce qu'on a fait avant )
    – On continue jusqu'à mettre des zéros dans la colonne N-1 du triangle inférieur en faisant des opérations avec la ligne N-1 et la ligne N.

  11. #8
    Ledescat

    Re : matrice

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    bonjour,
    est-ce que le rang d'une matrice est le nombre de lignes non nuls dans la matrice echelonnée ?
    Le rang c'est ni plus ni moins le nombre de vecteurs (colonnes ou ligne) indépendants dans ta matrice.
    Cogito ergo sum.

  12. #9
    dim756

    Re : matrice

    pour calculer la matrice échelonnée, est-ce qu'on peut utiliser le pivot de Gauss ?
    que veut dire nombre de vecteurs independants dans la matrice ?
    merci.

  13. #10
    Ledescat

    Re : matrice

    Citation Envoyé par dim756 Voir le message
    que veut dire nombre de vecteurs independants dans la matrice ?
    merci.
    Le nombre de vecteurs qui ne sont pas combinaison linéaire des autres.
    Déjà on a deux vecteurs colonnes égaux (1,1,1,0) et (1,1,1,0).
    Cogito ergo sum.

  14. #11
    dim756

    Re : matrice

    et on en déduit quoi ?
    où sont les vecteurs qui ne sont pas combinaison lineaire des autres dans cette matrice ?
    merci.

  15. #12
    Ledescat

    Re : matrice

    On peut en enlever un des deux vecteurs égaux et il reste à étudier la liberté de la famille:

    u1=(1,1,1,0)
    u2=(1,0,1,0)
    u3=(1,0,0,1)

    Pour savoir s'il existe une combinaison linéaire reliant ces 3 vecteurs, on peut par exemple s'intéresser au petit déterminant des 3 premières coordonnées:

    |1,1,1|
    |1,0,1|
    |1,0,0|
    =1 si je ne m'abuse

    Donc différent de 0, et il n'y a pas de combinaison linéaire reliant ces vecteurs: ils sont libres (et sont 3, donc rang=3).

    NB: ce sont les vecteurs colonnes que j'ai écrits.
    Cogito ergo sum.

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