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Problème de géométrie



  1. #1
    Amelia-MB

    Question Problème de géométrie


    ------

    Bonjour! j'ai un problème de géométrie que je n'arrive pas a résoudre le voici:
    Soit ABC un triangle qualitatif. A' est la symetrie de A à B, B' est symetrie de B à C, et C' est symetrie de C à A (ce qui veut dire A'B=BA
    C'A=AC)
    B'C=CB. Comptez l'aire de A'B'C' par rapport à celle de ABC.
    ce que je doit trouver c'est: A(A'B'C')=1/b A(ABC)
    aidez-moi s'il vous plais perssonne n'a pu m'aidé dans le forum de Mathématiques du collège et du lycée
    voici le dessin Nom : Photo-0067.jpg
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Taille : 10,7 Ko

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Problème de géométrie

    Citation Envoyé par Amelia-MB Voir le message
    Bonjour! j'ai un problème de géométrie que je n'arrive pas a résoudre le voici:
    Soit ABC un triangle qualitatif. A' est la symetrie de A à B, B' est symetrie de B à C, et C' est symetrie de C à A (ce qui veut dire A'B=BA
    C'A=AC)
    B'C=CB. Comptez l'aire de A'B'C' par rapport à celle de ABC.
    ce que je doit trouver c'est: A(A'B'C')=1/b A(ABC)
    aidez-moi s'il vous plais perssonne n'a pu m'aidé dans le forum de Mathématiques du collège et du lycée
    On a , et .

    On exprime tout en fonction de et : , et .

    Par produit vectoriel : .
    Comme la norme de ces produits vectoriels est le double de l'aire des triangles, on a donc aire(A'B'C')=7aire(ABC).

  3. #3
    Amelia-MB

    Re : Problème de géométrie

    Merci bcp c'est ce que j'appele une solution convaincante!

  4. #4
    MiMoiMolette

    Re : Problème de géométrie

    Plop,

    Question comme ça : ça se voit au programme du lycée le produit vectoriel ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    God's Breath

    Re : Problème de géométrie

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Plop,

    Question comme ça : ça se voit au programme du lycée le produit vectoriel ?
    A vrai dire, je n'en sais vraiment rien.
    Peut-être l'utilise-t-on en physique ?

  7. #6
    MiMoiMolette

    Re : Problème de géométrie

    Eh bien dans mon souvenir, je n'avais vu ça qu'après le bac...peut-être me trompé-je, mais y aurait-il à tes yeux une autre démonstration à ce machin ? (on a cherché et pas vraiment trouvé )
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #7
    God's Breath

    Re : Problème de géométrie

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Eh bien dans mon souvenir, je n'avais vu ça qu'après le bac...peut-être me trompé-je, mais y aurait-il à tes yeux une autre démonstration à ce machin ? (on a cherché et pas vraiment trouvé )
    On peut camoufler le produit vectoriel dans une formule de Lagrange pour ramener un produit scalaire.
    L'aire du triangle est donnée (j'espère que c'est connu...) par , donc
    .
    De même l'aire du triangle satisfait
    .
    Connaissant et en fonction de et , on doit pouvoir montrer que , mais j'avoue que j'ai la flemme de faire le calcul.

    En tout cas, je ne vois aucune raison géométrique qui fasse apparaître le facteur 7 (si je ne me suis pas trompé) entre les aires, en particulier je n'ai pas pu "découper" le triangle A'B'C' en 7 parties ayant toute la même aire que ABC.

  9. #8
    homotopie

    Re : Problème de géométrie

    Le triangle AB'C' a une base AB' de longueur double que la base AB de ABC.
    Maintenant, comme C' est le symétrique de C par rapport à A, on a CP=C'P' où P et P' sont les projetés orthogonaux de C et de C' sur une même droite passant par A. en particulier si cette droite est (AB')=(AB) donc haueur(AB'C')=hauteur(ABC) avec le choix de base précédent.
    On a donc aire(AB'C')=2aire(ABC)=2aire(A BC')=2aire(BB'C')
    On procède de même avec A'BC' et A'B'C.

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