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optimisation:image d'un compact par une application continue



  1. #1
    Toline

    Exclamation optimisation:image d'un compact par une application continue


    ------


    Bonsoir.Après m'être bien creusée la tête je me suis résolue à venir poser la dite question sur ce forum.On me demande d'etudier les extrema de la trace sur le groupe des matrices orthogonales O(n) avec n entier naturel non nul.Là j'avoue que je sèche totalement....comment partir,que veut-on vraiment demontrer?je crois qu'il y a beaucoup de choses qui me bloquent dans cet énoncé pourtant si court...
    Si vous pouviez me filer un petit coup de main ça serait vraiment sympa
    Merci

    -----

  2. #2
    erff

    Re : optimisation:image d'un compact par une application continue

    Bah...on voit que tr(M) est comprise entre -n et n...suffit de considérer id et -id

    Si |tr(M)|>n on en déduit une contradiction car on trouvera alors une colonne dont la norme est supérieure à 1...donc n et -n sont les extremums.

    C'est bien la question ?

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