Équivalences

[invitea50d6c78]

bonjour,
En fait je doit montrer que lorsque n tend vers +infini, on a:
u_n-sinu_n equivaut à u_n³/6 puis que u_n²-u_n+1² equivaut à (u_n²*u_n+1²)/3........ Mia sje ne comprend rien aux equivalence, quelqu'un pourrait il m'aider.....
Ah oui aussi, u₁ appartient à [0,Pi] u_n+1=sin u_n et que 0<u_n<Pi et qu'elle est decroissante é converge vers 0.
Aidez moi.............
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[God's Breath]

bonjour,
En fait je doit montrer que lorsque n tend vers +infini, on a:
u_n-sinu_n equivaut à u_n³/6 puis que u_n2-u_n+12 equivaut à (u_n2*u_n+12)/3........ Mia sje ne comprend rien aux equivalence, quelqu'un pourrait il m'aider.....
Ah oui aussi, u₁ appartient à [0,Pi] u_n+1=sin u_n et que 0<u_n<Pi et qu'elle est decroissante é converge vers 0.
Aidez moi.............

Du fait que est de limite 0, tu peux effectuer un développement limité de ; le premier terme te donnera un équivalent.

Quant à , tu peux le factoriser facilement, puis il est légitime de faire le produit des équivalents de chacun des facteurs.

[invitea50d6c78]

merci pour l'info, mais pour u_n²-u_n+1², j'ai utiliser l'identité remarquable, mais apres en utilisant les equivalence de chacune des parenthese je n'aboutit pas, pourrais tu m'eclaircir encore un tout petit peu stp....

[God's Breath]

merci pour l'info, mais pour u_n2-u_n+12, j'ai utiliser l'identité remarquable, mais apres en utilisant les equivalence de chacune des parenthese je n'aboutit pas, pourrais tu m'eclaircir encore un tout petit peu stp....

Il me semble que , puisque tend vers 0, donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea50d6c78]

mince, j'arrive a (U_n³*u_n+1)/3, tu arrive a retrouver le bon resultat ainsi, desolé d'etre si exigeant

[God's Breath]

mince, j'arrive a (U_n³*u_n+1)/3, tu arrive a retrouver le bon resultat ainsi, desolé d'etre si exigeant

A partir de , en multipliant par , tu as ...

[invitea50d6c78]

a oki merci beaucoup, il faut juste donc prendre en compte dans le resultat que j'obtient que u_n equivaut a u_n+1.... merci :d:d