j'aimerais comprendre cet exercice...

[invitef0acd37d]

la question de l'exo est : résoudre l'équation
X²+2X= matrice

(-1 0) 1ere ligne de la matrice
(6 3) 2eme ligne de la matrice

d'inconnue X appartient M2(R)

Dans le corrigé, voici ce qu'il y a d'écrit :
En notant Y=X-I2, on a :
X²-2X=matrice
équivaut à
(0 0)
(6 4) =Y².************************** ********


Puis, en notant
(a b)
(c d) =Y :

(0 0)
(6 4) =Y²
équivaut à
a² +bc = 0
b(a+d)=0
c(a+d)=6
bc+d²=4
équivaut à
a=0
b=0
cd=6
d²=4

Réponse:
(1 0)
(3 3)
et
(1 0)
(-3 -1) *****************************



C'est là où il y a les "********" que j'aimerais comprendre. Est-il possible qu'on m'explique en me donnant les détails sur les calculs svp ?
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[invite57a1e779]

En notant Y=X-I2, on a ...

Puis, en notant
(a b)
(c d) =Y :

...
a=0
b=0
cd=6
d2=4

Lorsque l'on en est là, on trouve deux solutions pour (c,d), qui sont (-3,-2) et (3,2).

Mais il faut se rappeler que a, b, c et d sont les éléments de la matrice Y, et non pas de l'inconnue X.
Il faut donc écrire les matrices Y obtenues, puis revenir à X=Y+I.