Plop !
Grand débat interne : maths du collège, du lycée ou du supérieur ?
Eh bien, tout simplement, j'aimerais connaître la différence entre une inégalité et une inéquation...
Quel terme utiliser lorsqu'on veut résoudre un "machin" avec < ? Est-ce différent de lorsqu'on utilise le signe "différent" ?
Voili voilou, toute précision est la bienvenue ! (en plus de ces deux questions ^^)
Bonne journée
Une inégalité est une formule mathématique, par exemple :Envoyé par MiMoiMolette
Plop !
Grand débat interne : maths du collège, du lycée ou du supérieur ?
Eh bien, tout simplement, j'aimerais connaître la différence entre une inégalité et une inéquation...
Quel terme utiliser lorsqu'on veut résoudre un "machin" avec < ? Est-ce différent de lorsqu'on utilise le signe "différent" ?
Voili voilou, toute précision est la bienvenue ! (en plus de ces deux questions ^^)
Bonne journée
,
La première, la troisième et la cinquième sont vraies, la seconde et la quatrième sont fausse.
Une inéquation, c'est un problème à résoudre : étant donnée une inégalité qui contient des variables, déterminer pour quelles valeurs de ces variables cette inégalité est satisfaite.
Ce n'est pas vraiment très bien dit, mais c'est le principe.
attention au fait qu'en Anglais "equation" signifie aussi bien équation qu'égalité, et est employé en physique au sens de "loi" (Ohm's equation = loi d'Ohm par exemple).
Pour moi et en ce qui concerne le français (il y a peut-être une langue où il y a trois, ou plus, mots différents, pas l'intention de tous les faire,la remarque ou rappel d'Ambrosio n'est néanmoins pas inutile tant les textes en anglais sont courants
)
Inégalité : c'est une expression de la forme f(x_i)Rg(x_i), R étant une relation d'ordre ou une relation d'ordre à laquelle on retire la diagonale (ex : le "<" usuel dans R), (tous les x_i n'apparaissant pas nécessairement dans f ou dans g) et pour laquelle la plage de valeurs possibles pour les x_i est fixé, f(x_i) et g(x_i) peuvent n'avoir qu'une seule "valeur" possible. Celle-ci peut s'intégrer dans une proposition du type donné par God's Breath qui est soit vraie, soit fausse, soit indécidable (ex :
Je diffère donc un peu de God's Breath (sans être sûr d'avoir raison néanmoins) : pour moi "ses" inégalités sont pour moi des propositions contenant une des "mes" inégalités.
Inéqua-tion : ques-tion
la question étant de la forme "pour quels x_i la proposition "pour la famille {x_i} f(x_i) R g(x_i)" est vraie ?"
Aucune différence, en tout cas je ne pense pas, avec God's Breath sur "inéquation" donc.
Guère de différence fondamentale avec résoudre un "machin" où il y a un "=/=" (sauf les règles opératoires évidemment qui peut être une différence importante en pratique), cela reste bien de la forme "pour quels x_i la proposition "pour la famille {x_i} f(x_i) R g(x_i)" est vraie ? " R="=/=" dans le second cas, pour une équation R="=".
Ma réponse du matin était assez gauchement formulée, la répose d'homotopie est beaucoup rigoureuse dans sa rédaction formelle, mais l'idée est la même :
La différence entre "inéquation" et inégalité" (de même qu'entre "équation" et "égalité d'ailleurs) est de l'ordre du langage dans lequel elle sont formulées.
L'inégalité est une formule du langage mathématique, en fait une formule atomique
L'inéquation est une formule du langage métamathématique qui pose une question à propos d'une inégalité.
Je trouve la réponse de God'sBreath plus claire et bien formulée..l'exemple qui l'a donné suffit bien pour discerner la différence en tre les deux notions.
PS:
INÉQUATION, subst. fém.
MATH. Inégalité entre deux expressions algébriques, dépendant de certaines variables (ou inconnues).
INEGALITE: expression mathématique dans laquelle on compare deux quantités inégales. (Robert)
Clair et condensé.La différence entre "inéquation" et inégalité" (de même qu'entre "équation" et "égalité d'ailleurs) est de l'ordre du langage dans lequel elle sont formulées.
L'inégalité est une formule du langage mathématique, en fait une formule atomique
L'inéquation est une formule du langage métamathématique qui pose une question à propos d'une inégalité.
Plop !
Je ne fais pas de favoritisme: je pense avoir bien compris les réponses de God's Breath mais moins celle d'homotopie. Par contre, ça m'intéresserait d'avoir des précisions sur certaines choses :
relation d'ordre, oki, diagonale ... ?une relation d'ordre à laquelle on retire la diagonale
C'est quoi ces N bizarres ? Et ZFC ? (brièvement !)soit indécidable (ex : [formule tex] dans ZFC).
Ca, bizarrement, je l'ai compris...ou je l'ai mal compris xDJe diffère donc un peu de God's Breath (sans être sûr d'avoir raison néanmoins) : pour moi "ses" inégalités sont pour moi des propositions contenant une des "mes" inégalités.
Beau résumé ^^Inéqua-tion : ques-tion
Merci pour les réponses, encore une fois
La diagonale d'une relation d'ordre est en fait l'égalité.
Dans une relation d'ordre tu as transitivité (xRy yRz -> xRz ), tu as réflexivité (xRx) et tu as antisymétrie ( xRy et yRx -> x=y )
Retirer la diagonale, c'est retirer la réflexivité.
Ensuite les "N bizarres" sont les cardinaux des ensembles
Enfin, ZFC = Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix, acronyme désignant la théorie des ensembles "standard" à laquelle on rajoute l'axiome du choix.
Cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie..._des_ensembles
Vi, j'ai vu ces propriétés des relations d'ordre, c'est plus clair nowRetirer la diagonale, c'est retirer la réflexivité.
Juste, quel est l'intérêt de retirer la diagonale ?
Comment déterminer le cardinal d'un ensemble infini ? oO
Mici pour le lien, j'irai voir le lien quand...je serai moins fatiguée, sorry
Retire la diagonale permet de passer de la relation d'ordre à la relation stricte associée en supprimant le cas d'égalité. Cela permet de considérer aussi bien le problèmeVi, j'ai vu ces propriétés des relations d'ordre, c'est plus clair now
Juste, quel est l'intérêt de retirer la diagonale ?
"Résoudre, dans
que le problème
"Résoudre, dans
C'est un peu difficile.
On peut définir sur les ensembles finis, ou infinis, la relation "être équipotent" : deux ensembles sont équipotents lorsqu'ils existent une bijection de l'un dans l'autre?
On obtient ainsi une relation d'équivalence, le cardinal d'un ensemble est un élément distingué dans sa classe d'équivalence.
Le choix d'un tel cardinal ne pose aucun problème pour les ensembles finis.
Pour les ensembles infinis, on s'en sort facilement si l'on accepte l'axiome du choix (aui permet justement de choisir le cardinal dans la classe d'équivalence).
Si l'on n'accepte pas l'axiome du choix (ce qui ne veux pas dire qu'on le refuse, on peut très bien ne pas se prononcer, comme dans les sondages), la définition du cardinal est un peu plus délicate.
Les "n" bizarres, je suppose que ce sont les
Ainsi
La proposition
Note aux modérateurs : pourquoi la commande TEX \beth, également utilisée pour désigner des cardinaux, celui de
Je m'étais déjà préoccupé de cette oubli dans notre latex, mais on m'a suggéré d'écrire בNote aux modérateurs : pourquoi la commande TEX \beth, également utilisée pour désigner des cardinaux, celui de
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bon j'vais être franche : je n'ai pas compris grand-chose
Il faudrait d'abord que je comprenne l'axiome du choix en fait.
Je lirai le lien plus tard
Merci encore
L’axiome du choix est beaucoup plus simple qu’il n’y paraît :
Imaginons que tu aies une commode avec 3 tiroirs contenant chacun une paire de chaussettes, pour indiquer à une autre personne (un peu bête, tu dois lui dire quelle chaussette prendre, alors que tu t’en fous, sinon elle est incapable de prendre une décision) quelles sont les chaussettes que tu veux qu’elle t’apporte, à raison d’une par tiroir (et comme tu ne sais pas qui les a rangées, tu ne sais pas comment les chaussettes sont disposées dans le tiroir), tu peux dire, par exemple :Avec un nombre fini de tiroirs, tu trouveras toujours une façon de distinguer une chaussette parmi 2 (même s’il te faut un microscope et beaucoup de patience).
- Tiroir du haut : celle avec un trou
- Tiroir du milieu : celle qui est légèrement délavée
- Tiroir du bas : celle dont l’élastique est détendu
Si le problème se repose avec des gants, une solution plus simple consiste à dire « je veux les gants de la main gauche ».
Dans le cas infini, la solution pour des gants continue de marcher, par contre pour les chaussettes cela ne marche plus (il faudrait une infinité de phrases).
L’axiome du choix dit juste qu’il existe un appareil magique qui quand tu le mets dans un tiroir en prend une et la donne à ton collaborateur.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Un exemple imaginaire, vu sur le forum, pour éclairer la différence entre "inéquation " et "inégalité.
Question posée :
On me demande de résoudre l'inéquation
Et j'ai fait un tableau de signe pour trouver les solutions.
Réponse : Dans la résolution de ton inéquation, il y a une erreur au second membre de l'avant-dernière inégalité.
Dans cette réponse, les mots inéquation et inégalité ne sont pas interchangeables, on ne peut pas dire
"Dans la résolution de ton inégalité, il y a une erreur au second membre de l'avant-dernière inéquation."
Un exemple imaginaire, vu sur le forum, pour éclairer la différence entre "inéquation " et "inégalité.
Question posée :
On me demande de résoudre l'inéquation
Et j'ai fait un tableau de signe pour trouver les solutions.
Réponse : Dans la résolution de ton inéquation, il y a une erreur au second membre de l'avant-dernière inégalité.
Dans cette réponse, les mots inéquation et inégalité ne sont pas interchangeables, on ne peut pas dire
"Dans la résolution de ton inégalité, il y a une erreur au second membre de l'avant-dernière inéquation."
L'inégalité est donc une expression que l'on affirme comme étant juste ou pas, alors que l'inéquation est, comme vous l'avez dit, une question, càd qu'on suppose que l'inégalité qu'on a sous les yeux est vraie (ou fausse) et qu'on regarde quelles sont les conditions pour qu'elle soit vraie (ou fausse) ?
(j'ai un peu compliqué le truc, la différence de base, je pense l'avoir comprise ^^)
Pour l'axiome du choix :
Je vois la différence entre le coup des chaussettes effilées, trouées etc et les gants gauches. Par contre, je ne vois pas ce que permet de faire l'appareil magique : c'est au niveau des chaussettes ou des gants qu'il fait des prouesses ? À quoi cela sert-il concrètement ? J'ai du mal à voir pourquoi on a besoin d'observer au microscope ? Désolée, j'ai peut-être mal lu/compris ton raisonnement, Médiat, une précision aiderait peut-être ?
(je me suis pris des bouquins de logique, je compte bien en apprendre plus sur tous ces rouages)
Merci encore
Salut,Pour l'axiome du choix :
Je vois la différence entre le coup des chaussettes effilées, trouées etc et les gants gauches. Par contre, je ne vois pas ce que permet de faire l'appareil magique : c'est au niveau des chaussettes ou des gants qu'il fait des prouesses ? À quoi cela sert-il concrètement ? J'ai du mal à voir pourquoi on a besoin d'observer au microscope ? Désolée, j'ai peut-être mal lu/compris ton raisonnement, Médiat, une précision aiderait peut-être ?
(je me suis pris des bouquins de logique, je compte bien en apprendre plus sur tous ces rouages
la difficulté vient de ce que lorsqu'on doit choisir entre des chaussettes, on ne dispose pas de fonction de choix, alors que pour des gants ou des chaussures, on peut choisir l'objet "droit" par exemple.
La conséquence de tout ça est que l'axiome du choix permet l'existence d'objets que l'on ne peut pas forcément construire explicitement. Tu peux regarder par exemple le découpage particulier de la sphère dans le paradoxe de Banach-Tarski, ou encore comment l'on montre qu'il existe des ensembles non Lebesgue-mesurables, etc.
A noter que chaque fois que l'on peut se passer de l'axiome du choix, il est intéressant du point de vue théorique de le faire (existence d'une clôture algébrique pour les corps finis, théorème de Tychonoff pour un produit dénombrable, etc.).
Cordialement.
Pour compléter un peu ce qu'a écrit martini_bird :
- L'appareil magique n'est utile que pour les chaussettes, puisque pour les gants on a une autre solution ("Prends systématiquement le gauche").
- Concrétement il sert à faire le choix que tu ne sais pas faire sans lui
- Pour le microscope, c'était une boutade, si au lieu de 3 tiroirs il y en avait 32 157 484 357 4632 455 534, tu aurais peut-être du mal à trouver des descriptions macroscopiques pour différencier les chaussettes dans chacun des tiroirs
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oki, c'est déjà beaucoup plus clair au niveau de ce que permet l'axiome du choix
Mais je ne vois toujours pas dans quels cas on pourrait avoir besoin de l'axiome du choix, pourquoi doit-on parfois s'en servir pour choisir quelque chose -> applications pratiques (avec des termes compréhensibles pour une inculturée)
Inconnus au bataillon, sauf Tarski('s world)Banach-Tarski
ensembles non Lebesgue-mesurables
Z'auriez une bonne référence d'un bouquin qui traiterait de tout ça ? ^^
Pour choisir une chaussette dans une infinité de tiroirs, ou pour démontrer le lemme de Baire, le théorème de la base incomplète dans les EV de dimension infinie, l'existence de la clôture algébrique d'un corps, une "bonne" définition des cardinaux, etc.Mais je ne vois toujours pas dans quels cas on pourrait avoir besoin de l'axiome du choix, pourquoi doit-on parfois s'en servir pour choisir quelque chose -> applications pratiques (avec des termes compréhensibles pour une inculturée
http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy...ornoyChap4.pdf
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Euh Médiat tu parles de trucs niveau L3 voire M1
Ah bon, on ne porte pas de chaussettes avant L3 ?Euh Médiat tu parles de trucs niveau L3 voire M1
Plus sérieusement, je ne connais pas d'exemple où AC est explicitement nécessaire et qui soit basique, désolé...
Je suis Charlie.
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Oé et je ne suis qu'en L2 moi
Par contre, le lien est assez intéressant ! Mais je préfèrerais un livre (le toucher du papier, les yeux qui s'usent sur l'écriture, la coupure en tournant les pages... un vrai bonheur
Mais merci à tous, j'ai tout compris dans l'histoire des chaussettes et des gants !
et je sais que je me contenterai de rester chez moi si j'ai froid xD
Quelque chose qui l'aborde en douceur conviendra ! ^^ (mais bon, quand on parle de chaussettes, on ne pense pas à l'Air Conditionné...)Plus sérieusement, je ne connais pas d'exemple où AC est explicitement nécessaire et qui soit basique, désolé...
En même temps, les situations étudiées jusqu'au bac ne sont pas vraiment propices à l'illustration de l'axiome du choix.Euh Médiat tu parles de trucs niveau L3 voire M1
Il me semble que l'exemple de l'existence de bases dans tout espace-vectoriel est un bon exemple.
"Théorie axiomatique des ensembles" de Krivine (l'un des 3 frères), mon exemplaire date de 72, et il m'arrive encore de le reprendre de temps en temps (nostalgie, vous avez dit nostalgie ?)Mais je préfèrerais un livre (le toucher du papier, les yeux qui s'usent sur l'écriture, la coupure en tournant les pages... un vrai bonheur
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Lequel des Krivine ? Hubert le physicien ??
90.4 à Paris
Ok, j'irai voir...j'espère qu'ils l'ont à la bibliothèque !
@ God's Breath : YUCK ! De l'algèbre
@ Médiat : est-ce celui-ci ?
Théorie des ensembles -- Jean-Louis Krivine
Arrgghhhhh il y en a un quatrième ?
Je ne connais que le logicien (Jean Louis), le politique (Alain) et le musicien (Emmanuel) qui sont frères...
Dernière modification par Médiat ; 07/03/2008 à 09h33.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
En effet. Ou l'existence d'idéaux maximaux au sens de l'inclusion dans un anneau aussi
Il a même écrit un bouquin de maths pour physiciens
http://www.mollat.com/livres/krivine...842250379.aspx
