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Interpolation logarithmique



  1. #1
    Ravaner

    Interpolation logarithmique


    ------

    Bjr à tous. J'aimerais trouver de la documentation ( sites, formules ... ) donnant des infos détaillées sur le lissage logarithmique ( genre moindres carrés ... ) pour une fonction interpolée du type A*Log ( B*x). Merci d'avance pour les tuyaux.

    -----

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  3. #2
    jobherzt

    Re : Interpolation logarithmique

    A vue de nez c'est assez non lineaire pour ne pas pouvoir etre resolu de maniere exacte, contrairement à de l'approximation polynomiale.

    De toute facon, l'idée est toujours la meme : tu cherches à minimiser une distance entre les points mesurés, et les points calculés. Soient donc tes points mesurés, i variant de 1 à N. Il faut donc chercher le minimum de la fonction en 2 variables A et B :


    Après les méthodes sont variées : si pas de solution exacte, il faut se tourner vers un schema numerique, type descente du gradient. La version "améliorée" de la descente du gradient la plus utilisé est celle de Levensberg-Marquardt (orthographe a verifier ) sur laquelle tu trouveras de la doc facilement, et qui est implémenté dans matlab et octave, par exemple.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Interpolation logarithmique

    Citation Envoyé par Ravaner Voir le message
    Bjr à tous. J'aimerais trouver de la documentation ( sites, formules ... ) donnant des infos détaillées sur le lissage logarithmique ( genre moindres carrés ... ) pour une fonction interpolée du type A*Log ( B*x). Merci d'avance pour les tuyaux.
    Si tu prends comme variable Log(x) tu es ramené à une interpolation bien linéaire.
    Ca pose quand même un problème qui est que les petites valeurs de x vont avoir autant de poids que les grandes, à la différence de ce qu'écrit Jobherzt. Faut voir si c'est gênant.

  5. #4
    jobherzt

    Re : Interpolation logarithmique

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Si tu prends comme variable Log(x) tu es ramené à une interpolation bien linéaire.
    Ca pose quand même un problème qui est que les petites valeurs de x vont avoir autant de poids que les grandes, à la différence de ce qu'écrit Jobherzt. Faut voir si c'est gênant.
    Et que fais tu du B ? SI B=1 evidemment le probleme se simplifie considérablement, mais le problème c'est justement de le determiner.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Interpolation logarithmique

    Ben, la fonction s'écrit y = A Log(B) + A Log(x) et si on pose u = Log(x)
    y = A u + A Log(B)
    et la méthode des moindres carrés donne le meilleur lissage :
    y = a u + b
    et on en déduit A et B car
    a = A
    Log(B) = b/a
    Une règle bien droite et une feuille de papier le permettent aussi.

  8. #6
    Ravaner

    Re : Interpolation logarithmique

    Merci pour tous vos tuyaux. J'ai un lissage polynomial de degré 5 qui colle à merveille avec mon échantillon, je vais passer à exp(bx).

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