interpolation

[invite769a1844]

Bonjour j'ai un souci avec cette question:

On considère une fonction réelle de classe sur , et son polynôme d'interpolation de degré 1.

Montrer que ,

où et .

D'après le théorème des accroissements généralisés, on a

,

mais de cette expression, je ne vois pas comment en déduire l'inégalité qu'on demande.

Il faudrait que je montre en fait que

, mais je ne vois pas d'où ça vient?

Merci pour vos indications.
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[invite57a1e779]

Il suffit d'étudier les variations de (x-a)(x-b) sur l'intervalle [a,b] pour majorer sa valeur absolue.

[invite769a1844]

Il suffit d'étudier les variations de (x-a)(x-b) sur l'intervalle [a,b] pour majorer sa valeur absolue.

ah oui effectivement, merci God's Breath.