Salut,
Voila j'ai une petite question de géométrie spatiale.
Je ne vois pas pourquoi lorsque trois produits vectoriels sont orthogonaux au meme vecteur, cela implique qu'ils sont liés car soit coplanaires, soit nuls. Et donc que le determinant formé de ces trois produits vectoriels est nul.
merci de votre aide
salut,
je suppose que tu veux dire "trois vecteurs orthogonaux au même vecteur" ? et que tu es en dimension 3.
si c'est bien ça, alors tu peux commencer par remarquer que l'ensemble des vecteurs orthogonaux à un vecteur donné x est un sous-espace vectoriel. C'est à cause de la bilinéarité du produit scalaire. Ensuite, si x est non nul, il n'est pas orthogonal à lui-même et donc ce sous-espace vectoriel est strictement plus petit que l'espace entier, et donc il est de dimension strictement plus petite que 3, et donc 3 vecteur dans ce sous-espace sont nécessairement liés.
