La symétrie

[kohan95]

j'ai montré que k est sous-anneaux mais
mon problème c’est que je n'arrive pas a démontré la symétrie ?


Comment faire svp ??
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[God's Breath]

[IMG]
j'ai montré que k est sous-anneaux mais
mon problème c’est que je n'arrive pas a démontré la symétrie ?

La matrice est inversible dès que son déterminant est non nul, et le déterminant n'est pas très difficile à calculer.

[Ledescat]

Salut.

Qu'appelles-tu la symétrie ?

[kohan95]

Désolé mais j’ai voulu dire comment des montres que A de k* est inversible

car moi ce que j'ai utiliser au départ c'est vraiment trop nul j'ai pris A DE K* et B*de k*
j’ai voulu trouver avec A.B=I
mais c’était difficile a calculer

donc voila merci God's Breath je vais utiliser le déterminant

[A voir en vidéo sur Futura]

[kohan95]

c'est pas la symétrie mais inversible

[Ledescat]

Salut.

Normalement, tu devrais connaître l'automatisme pour inverser une matrice à déterminant non nul en dimension 2.

[kohan95]

donc voila soit A appartiens à k*
on A est invercible alors det A=0
donc a²-b²=0
càd a²=b²
mais aprés je fais quoi??

[God's Breath]

car moi ce que j'ai utiliser au départ c'est vraiment trop nul j'ai pris A DE K* et B*de k*
j’ai voulu trouver avec A.B=I
mais c’était difficile a calculer

Pour montrer que la multiplication est interne, tu as dû calculer :

Le calcul de l'inverse revient à résoudre le système de deux équations à deux inconnues et :

ce qui n'a rien de bien compliqué.

[kohan95]

God's Breath ce que tu me dit je l’y fait mais c’est après ce que je ne sais pas quoi faire
càd aprés ac=bd,bc=ad ??
C’est l’élément inverse que je ne sais pas comment l’écrire

[Ledescat]

donc voila soit A appartiens à k*
on A est invercible alors det A=0
donc a2-b2=0
càd a2=b2
mais aprés je fais quoi??

C'est faux tout ça.
Déjà, le déterminant ne vaut pas a²-b².
Deuxièmement, c'est: M inversible ssi det(M) différent de 0 ! Ou bien: M non inversible ssi det(M)=0.

[kohan95]

Désoler c’est vrais le det de A et a2+b2=0 merci
et ac=bd,bc=ad ? je fais quoi svp??

[kohan95]

Désoler c’est vrais le det de A et a²+b²=0 merci
et ac=bd,bc=ad ? je fais quoi svp??

[Ledescat]

Désoler c’est vrais le det de A et a²+b²=0 merci
et ac=bd,bc=ad ? je fais quoi svp??

a et b sont donnés, sensés être connus. Tu cherches c et d.
C'est un système 2 eq 2 inconnues..

[kohan95]

donc voila on a^*=-b²
imposible car a,b son R
alors c'est quoi système 2 eq 2 inconnues??
car si je continue je vais avoir c=0,d=0

[kohan95]

donc voila on a²=-b²
imposible car a,b son R
alors c'est quoi système 2 eq 2 inconnues??
car si je continue je vais avoir c=0,d=0

[kohan95]

alors svp?
je suis vraiment nul pour ca alors svp de l'aide

[Ledescat]

C'est un sèstème de 2 équations à 2 inconnues..

Je me demande si tu sais vraiment ce que tu cherches, parceque il faut résoudre ac=bd+1 et bc=-ad , et non ce que tu dis..

[ericcc]

Si on met a²+b² en facteur dans la matrice, on peut construire un isomorphisme simple avec un corps, car on se retrouve avec une matrice de la forme kR, où R est une rotation.