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Changement de repère



  1. #1
    Gabriel

    Arrow Changement de repère


    ------

    Soit l'équation y= (x-2) + 4/(x+3)
    Le graphe de cette fonction admet 2 asymptotes x=-3 et y=x-2, et un centre de symétrie O' (x=-3 y=-5) .
    En posant X= x+3 et Y= y+5, l'équation devient dans ce nouveau repère : Y= X + 4/X
    On voit que cette courbe pourrait se transformer en une hyperbole Y=1/X en faisant pivoter la 2ème asymptote de 45°.
    Pourriez-vous m'aider à écrire d'une manière mathématique ce nouveau changement de repère ?
    Merci.

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Changement de repère

    Citation Envoyé par Gabriel Voir le message
    Soit l'équation y= (x-2) + 4/(x+3)
    Le graphe de cette fonction admet 2 asymptotes x=-3 et y=x-2, et un centre de symétrie O' (x=-3 y=-5) .
    En posant X= x+3 et Y= y+5, l'équation devient dans ce nouveau repère : Y= X + 4/X
    On voit que cette courbe pourrait se transformer en une hyperbole Y=1/X en faisant pivoter la 2ème asymptote de 45°.
    Pourriez-vous m'aider à écrire d'une manière mathématique ce nouveau changement de repère ?
    Merci.
    On est dans un repère dans lequel les coordonnées d'un point sont , c'est-à-dire que .

    "Faire pivoter la 2ème asymptote de 45°", c'est se placer dans le repère .
    On écrit alors , et les coordonnées de dans ce nouveau repère sont et .
    L'équation de la courbe devient , et l'on reconnaît l'équation usuelle d'une hyperbole.
    Dernière modification par God's Breath ; 11/03/2008 à 21h23.

  3. #3
    Gabriel

    Arrow Re : Changement de repère

    Merci "God's Breath" pour ta réponse.
    C'est facile lorsqu'on connait la réponse !

    Autre question : la fonction (ax+b) + k/(cx+d) a un graphe en forme d'hyperbole anamorphosée, avec une asymptote verticale x=-d/c et une asymptote oblique y=ax+b
    Je sens au pif, que l'équation de cette courbe peux s'écrire sous la forme Y=A/X en prenant les 2 asymptotes comme nouveau repère.
    avec J = j = 1 sur l'axe des Y
    et I = a.i sur l'axe des X (asymptote oblique)

    Pourrais-tu m'aider à écrire celà d'une manière plus rigoureuse ?
    Merci.

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