probabilités

[invitea210495a]

Bonjour,

voila l'énoncé:

Soient A, B et C des parties de Oméga
Montrer:

A inter (BUC) = (A inter B) U ( A inter C)
A U (B inter C) = (A U B) inter (A U C)


Merci
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[invite1237a629]

Plop,

Pour le premier par exemple, tu peux montrer que si x appartient à , alors x appartient à OU , ce qui montrerait que

De la même manière, montre que

Ce qui montrera que les deux ensembles sont égaux.

[erff]

Soit x dans

Alors x est dans A et x est dans
Soit x est dans B, soit x est dans C soit il est dans les 2.
S'il est dans B, on a x est dans
S'il est dans C, on a x est dans


Bilan

Réciproquement, si on est dans le 2e ensemble, on voit qu'on est forcément dans A.
On est forcément dans B ou C...(raisonnement par l'absurde)
et on conclut


Le 2e se déduit du premier en prenant le complémentaire de l'égalité suivante :



EDIT : Grilled
@MiMoiMolette : comment fais tu le symbole "inclus" (au sens large et strict) en LaTeX ??
Merci

[erff]

J'ai parlé trop vite, je viens enfin de trouver \subset et \subseteq

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea210495a]

Merci.

Maintenant je dois montrer que:

complémentaire de (A U B) = (complémentaire de A) U (complémentaire de B)

et de même avec INTER à la place de U.

[invitebb921944]

complémentaire de (A U B) = (complémentaire de A) U (complémentaire de B)

Sans hypothèses supplémentaires c'est faux il me semble ! (En fait il ne me semble pas c'est faux tout court)
Tu dois avoir remplacer un truc ! le deuxième U c'est une intersection en fait !

[invitea210495a]

je me suis trompé

montrer que:

complémentaire (A inter B) = (complémentaire de A) U( complémentaire de B)

Puis la même chose en inversant les INTER et U.

PS:Ne pas lire le message précédent, il est faux!

[invitebb921944]

Qu'est-ce qui te pose problème ? C'est exactement le même principe que précédemment !
Pour montrer qu'un ensemble A est inclu dans un ensemble B, tu prends un x de cet ensemble A et tu montres qu'il appartient à B.
Tu as donc A inclu dans B.
Tu fais la même chose dans l'autre sens et tu obtiens B inclu dans A.
De ces deux inclusions tu déduis A = B.
Je t'en commence une :

Soit x dans le complémentaire de A inter B.
Alors x n'appartient pas à A inter B.
Ce qui veut dire que x n'appartient pas à la fois à A et à B (sinon il est dans A inter B).
Ce qui veut dire que x n'appartient pas à A ou que x n'appartient pas à B.
Donc comp(A inter B) inclu dans comp(A) U comp(B)