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probabilités



  1. #1
    kiwi69

    probabilités


    ------

    Bonjour,

    voila l'énoncé:

    Soient A, B et C des parties de Oméga
    Montrer:

    A inter (BUC) = (A inter B) U ( A inter C)
    A U (B inter C) = (A U B) inter (A U C)


    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : probabilités

    Plop,

    Pour le premier par exemple, tu peux montrer que si x appartient à , alors x appartient à OU , ce qui montrerait que

    De la même manière, montre que

    Ce qui montrera que les deux ensembles sont égaux.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    erff

    Re : probabilités

    Soit x dans

    Alors x est dans A et x est dans
    Soit x est dans B, soit x est dans C soit il est dans les 2.
    S'il est dans B, on a x est dans
    S'il est dans C, on a x est dans


    Bilan

    Réciproquement, si on est dans le 2e ensemble, on voit qu'on est forcément dans A.
    On est forcément dans B ou C...(raisonnement par l'absurde)
    et on conclut


    Le 2e se déduit du premier en prenant le complémentaire de l'égalité suivante :



    EDIT : Grilled
    @MiMoiMolette : comment fais tu le symbole "inclus" (au sens large et strict) en LaTeX ??
    Merci

  5. #4
    erff

    Re : probabilités

    J'ai parlé trop vite, je viens enfin de trouver \subset et \subseteq

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    kiwi69

    Re : probabilités

    Merci.

    Maintenant je dois montrer que:

    complémentaire de (A U B) = (complémentaire de A) U (complémentaire de B)

    et de même avec INTER à la place de U.

  8. #6
    invite43219988

    Re : probabilités

    complémentaire de (A U B) = (complémentaire de A) U (complémentaire de B)
    Sans hypothèses supplémentaires c'est faux il me semble ! (En fait il ne me semble pas c'est faux tout court)
    Tu dois avoir remplacer un truc ! le deuxième U c'est une intersection en fait !

  9. Publicité
  10. #7
    kiwi69

    Re : probabilités

    je me suis trompé

    montrer que:

    complémentaire (A inter B) = (complémentaire de A) U( complémentaire de B)

    Puis la même chose en inversant les INTER et U.

    PS:Ne pas lire le message précédent, il est faux!

  11. #8
    invite43219988

    Re : probabilités

    Qu'est-ce qui te pose problème ? C'est exactement le même principe que précédemment !
    Pour montrer qu'un ensemble A est inclu dans un ensemble B, tu prends un x de cet ensemble A et tu montres qu'il appartient à B.
    Tu as donc A inclu dans B.
    Tu fais la même chose dans l'autre sens et tu obtiens B inclu dans A.
    De ces deux inclusions tu déduis A = B.
    Je t'en commence une :

    Soit x dans le complémentaire de A inter B.
    Alors x n'appartient pas à A inter B.
    Ce qui veut dire que x n'appartient pas à la fois à A et à B (sinon il est dans A inter B).
    Ce qui veut dire que x n'appartient pas à A ou que x n'appartient pas à B.
    Donc comp(A inter B) inclu dans comp(A) U comp(B)

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