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correction d'un exercice sur les matrices



  1. #1
    aurk

    correction d'un exercice sur les matrices


    ------

    Bonjour,

    J'aimerais que quelqu'un me corrige l'exercice suivant:

    Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n à coefficients réels et I la matrice unité de Mn(R).
    développer les expressions suivantes: (A+B)², (A-B)², (A+B)(A-B), (A+I)(A-I), (A+2I)(A-3I)


    Voici ce que j'ai répondu:
    (A+B)² = A²+2AB+B²
    (A-B)² = A²-2AB+B²
    (A+B)(A-B) = A²-B²
    (A+I)(A-I) = A²-I² = A²-I
    (A+2I)(A-3I) = A²-3AI+2IA-6I² = A²-A-6I

    Merci

    -----

  2. #2
    rhomuald

    Re : correction d'un exercice sur les matrices

    Citation Envoyé par aurk Voir le message
    Bonjour,

    J'aimerais que quelqu'un me corrige l'exercice suivant:

    Soient A et B deux matrices carrées d'ordre n à coefficients réels et I la matrice unité de Mn(R).
    développer les expressions suivantes: (A+B)², (A-B)², (A+B)(A-B), (A+I)(A-I), (A+2I)(A-3I)


    Voici ce que j'ai répondu:
    (A+B)² = A²+2AB+B²
    (A-B)² = A²-2AB+B²
    (A+B)(A-B) = A²-B²
    (A+I)(A-I) = A²-I² = A²-I
    (A+2I)(A-3I) = A²-3AI+2IA-6I² = A²-A-6I

    Merci
    Salut,

    déjà pour la première ça me semble faux, tu as supposé que AB=BA mais tu as du voir que la multiplication des matrices n'est pas focément commutative.

    Commence par développer plus rigoureusement:

    (A+B)²=(A+B)(A+B) = ...

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