théorème de Rowe

invite769a1844 · 15/03/2008, 14h27

Bonjour, je bloque sur la démonstration de ce théorème:

théorème de Rowe: Soit $\text{[math]}$ une application $\text{[math]}$ ;

$\text{[math]}$ est continue si et seulement si:

(i) $\text{[math]}$ est un intervalle de $\text{[math]}$ ,

(ii) Pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ est fermé.

Bon pour l'implication directe, il n'y a pas de souci avec le fait qu'un singleton est fermé et du TVI.

Pour l'implication indirecte par contre je ne vois pas.

Merci pour votre aide.