Bonjour à tous,
soit E l'ensemble des fonctions de classe C² sur IR qui vérifient:
pour tt x de IR, f "(x)= (1+x²) f(x)
il me faut montrer que si u et v sont deux fctions de E, alors u'v-uv' est une fction constante; je ne sais pas par quel bout le prendre; si vous avez des pistes merci
Bonjour !
u'v-uv' constante signifie (u'v-uv')'=0. Reste à calculer cette dérivée, puis à utiliser la relation f''(x)=.... pour trouver le résultat recherché !il me faut montrer que si u et v sont deux fctions de E, alors u'v-uv' est une fction constante; je ne sais pas par quel bout le prendre; si vous avez des pistes merci
merci bcp; cela fctionne;
n'empêche qu'il fallait remarquer que (u'v-uv')'=0!
En même temps, penser à utiliser la caractérisation des fonctions constantes par dérivation ne relève pas d'une prétendue "astuce", mais d'une bonne connaissance du cours sur les dérivées, d'autant plus utile dans un contexte d'équations différentielles.Envoyé par maseru
Montrer que la dérivée d'une fonction est nulle est une manière extrêmement classique et récurrente pour montrer que celle ci est constante !
