bonsoir, voila un exercice où je bloque si vous pouviez m'aider merci d'avance
préliminaire:
on donne les fonctions u(x)=x cos(pi*x) et v(x)=x sin(pi*x)
calculer u'(x) et v'(x)
Une mouche se trouve sur un disque microsillon ( disque vinyle remplacé maintenant par les Cd audio).Elle se déplace en ligne droite sur ce disque à la vitesse contante de 1.5cm par seconde. A l'instant initiale t=0, elle se trouve au centre du disque. Celui ci tourne sur la platine à la vitesse angulaire constante de 30 tours par minutes. La mouche est repérée dans un repère fixe, orthonormal direct (0,i,j) dont l'origine 0 est le centre du disque.
compléter le tableau ci dessous donnant les coordonnées polaires de la mouche à l'instant t.
t(s) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8
thêta(rad) 0 pi/5
rhô (cm) 0 0.3
2) placer sur le graphique joint les differentes positions de la mouche ainsi obtenue puis tracer une courbe réguliere passant par ces points. On pourra déterminer des points intermédiares.
3) exprimer en fonction de t, les coordonnées polaire de la mouche.
4)compléter alors le tracé qu'on obtient durant 4secondes.
5)exprimer, en fonction de t, les coordonnées cartésiennes de la mouche. On les notera x(t) et y(t).
6)On considère le vecteur vitesse V(t) de coordonnées (x'(t);y'(t))
démontrer que la norme de ce vecteur en fonctionde t est donnée par ||V(t)||=1.5 racine de (1+(pi*t)^2)
7)quelle est la vitesse de la mouche au bout de 4 secondes ? ( il s'agit de sa vitesse par rapport au sol, au repère fixe, et non par rapport au disque). On pourra tracer le vecteur vitesse correspondant.
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