Dimension du fractal de ma jeunesse ????

[CM63]

Bonjour,

Quand j'étais adolescent, alors que je ne savais pas encore ce qu'était un fractal (je ne lirai le livre de Mandelbrot que vers la fin des années 70), j'en avais inventé un : le voici dans l'image jointe. Il est construit à partir d'une antenne de télé! D'ailleurs j'appelais ma création par ce nom : mes antennes de télé, j'en noircissais des feuilles de papier quadrillées!

A votre avis, quelle en est sa dimension? Je me mets dans la course, j'essaie de retrouver la définition (pas de lien, merci, on peut les trouver très facilement à partir de Google).

J'ai retrouvé, dans un site, ce fractal sous le nom de "H-fractal", nom provenant du motif de départ.
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[CM63]

J'ai retrouvé la définition, mais j'essaie de la comprendre.

[Médiat]

La fractale "H" est une courbe de Peano, donc de dimension 2.

[CM63]

Merci pour ta réponse. Ainsi donc, les antennes de télé finissent par remplir l'espace, la dimension du fractal (je vois que c'est féminin : de la fractale) est donc 2. Je vais essayer d'en faire la démonstration.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Ainsi donc, les antennes de télé finissent par remplir l'espace

Heureusement qu'on les a remplacées par des paraboles

(je vois que c'est féminin : de la fractale)

C'est pour éviter le pluriel "des fractaux" qui n'est pas très beau .

[invite4ef352d8]

Salut !

euh je vois pas vraiment pourquoi tous point du plan (enfin dun rectangle raisonnable) vont etre recouvert par la fractal la ... comment vois tu cela ?

[CM63]

Ah je ne le vois pas! Je le déduis du fait qu'on me dit qu'il est de dimension 2, mais en fait le mieux serait de le démontrer.

En fait j'en ai aussi une petite intuition : si tu dessines "mon" fractal en augmentant "l'ordre" (je ne sais pas si ça s'appelle comme ça) jusqu'à atteindre la résolution de l'écran, l'écran finit effectivement par être noirci. Alors qu'avec des fractales (plans) de dimension inférieure à 2, dans la même situation, l'écran n'est pas remplit, il reste des trous.

Mais ce n'est pas une démonstration .

[CM63]

C'est pour éviter le pluriel "des fractaux" qui n'est pas très beau .

On aurait pu en faire une exception supplémentaire aux pluriels irréguliers des mots en "al", comme "bal" ou "chacal". Encore que là, il s'agisse d'un adjectif substantivé , mais bon on va encore me dire que je suis hors sujet .

[CM63]

J'ai tapé "fractal h" dans Google, c'est le nom d'une société de service ! Ils sont gonflés .

[CM63]

J'ai retrouvé la (enfin "une", l'autre est topologique, mais je ne la capte pas) définition de la dimension d'une fractale : si, pour construire l'étape suivante, on répète le motif N fois en divisant sa taille par R, la dimension est Log(N)/Log(R)⁽¹⁾

Dans notre cas, N=4 et R=2, ce qui fait bien Log(4)/(Log(2)=2.

(1) : népérien ou décimal (ou autre), peu importe.

[Calvert]

Tu peux regarder du côté de la dimension de Hausdorff pour ce genre de problèmes.

[CM63]

Merci, Calvert, on y trouve notamment la justification de la définition exposée plus haut.