Homotopie

**Bleyblue** · 25/03/2008, 15h46

Bonjour,

J'ai vois dans mon cours la définition :

Soient
$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$

deux chemins fermés et continus d'images contenues dans U inclu à $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont dits homotopes dans U s'il existe une application continue :

$\text{[math]}$

telle que

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

L'application h est alors appelée une homotopie.

Mais, si je prends $\text{[math]}$ , quelle(s) raison(s) pourraient-il y avoir pour que deux courbes ne soient pas homotopes ?
Je ne vois pas bien, le sont-elles toujours ? Si on prend comme ensemble U un domaine tordu avec des trous je peux comprendre mais dans le plan tout entier ?

merci

invitef591ed4b · 25/03/2008, 16h14

En effet dans C=lR² tout entier, deux chemins fermés quelconques sont homotopes... Et ils sont tous homotopes au chemin constant, donc le groupe fondamental du plan lR² est trivial.

**Bleyblue** · 25/03/2008, 23h13

Je comprends, merci

!

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