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Fractal = autosimilarité ?



  1. #1
    philname

    Fractal = autosimilarité ?

    Voilà ce que dis wikipédia :

    Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

    * il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes ;
    * il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels ;
    * il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;


    Mes questions :

    1)Un objet fractal est-il toujours autosimilaire ? C'est à dire répétition du même motif dans l'infiniment petit et grand ?

    2)L'Univers, l'infiniment grand et petit. Les galaxies, les planètes, nous, les fourmis, les atomes... Peut-on aussi parler de fractal ? dans ce cas, ce n'est pas un même motif qui se répète, mais plusieurs motifs, l'univers n'est pas autosimilaire à différentes échelles ! On peut zoomer (peut-être indéfiniment, où jusqu'à l'échelle de Planck), on retrouvera toujours un motif différent.

    3)Quelqu'un peut m'expliquer ceci :
    il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;

    -----


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  3. #2
    humanino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Bonjour,

    un objet fractal n'est pas necessairement auto-similaire. C'est grossierement ce qu'indique la caracteristique numero 2. Disons que d'une facon generale, un objet fractal n'a pas une dimension entiere, sa dimension est "fractionnaire", meme si elle n'est pas necessairement rationnelle. En fait, cette definition n'est meme pas strictement satisfaisante en toute rigueur. D'ailleurs wikipedia le dit bien, mais tu l'as ommis La seule definition vraiment satisfaisante est donnee en 4 ! :
    sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique.
    En fait, cette derniere definition est une facon plus rigoureuse d'exprimer la proposition 2.

    La proposition 3 au sujet de l'auto-similarite distingue 2 cas : dans le cas de l'eponge de Menger, l'auto-similarite est exacte. D'ailleurs cet objet est explicitement construit par transformations successives similaires. Dans le cas fameux de la fractale de Mandelbrot, l'auto-similarite n'est pas exacte : une transformation d'echelle ne permet pas de reconstruire exactement le meme objet. Neanmoins, n'importe quelle partie de l'objet contient l'objet lui-meme. Il est donc statistiquement auto-similaire.
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  4. #3
    humanino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    J'ai ommis de repondre a cette partie du message original
    Citation Envoyé par philname Voir le message
    L'Univers, l'infiniment grand et petit. Les galaxies, les planètes, nous, les fourmis, les atomes... Peut-on aussi parler de fractal ? dans ce cas, ce n'est pas un même motif qui se répète, mais plusieurs motifs, l'univers n'est pas autosimilaire à différentes échelles ! On peut zoomer (peut-être indéfiniment, où jusqu'à l'échelle de Planck), on retrouvera toujours un motif différent.
    La question n'est pas tres clairement formulee. Certainement, la geometrie fractale est pertinente pour decrire la Nature, au moins a un certain degre d'approximation (meilleure que l'approximation qui consiste a negliger le caractere fractal des objets). Notamment, et Mandelbrot le decrit bien dans son livre, la plupart des objets ordinaires montrent un caractere fractal a une certaine echelle d'observation. Un fameux exemple est celui de la cote de Bretagne, dont la longueur depend de la regle avec laquelle on la mesure. Une regle de 10 km donne un resultat plus petit qu'une regle de 1 km, qui elle meme donne un resultat plus petit qu'une regle de 100 m... parce que de plus en plus de details sont reveles lorsque la regle diminue (lorsqu'on "zoome" ou lorsqu'on affine l'echelle d'observation) et finalement, la raison est que cette cote de Bretagne n'est pas "reguliere" ou "lisse". Les fractales precisent ces idees de facon rigoureuses.

    Je te conseille de lire l'original dans le texte, a savoir "les objets fractals" de Mandelbrot
    "Puisque toute ces choses nous depassent, feignons de les avoir organisees"

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Un fractal est un objet mathématique qui peut donner une bonne idée d'un objet réel mais dans la nature aucun objet n'est rigoureusement fractal, justement à cause de l'existence des atomes. Si on zoome 10 fois un chou-fleur, on ne réduit pas ses atomes d'un facteur 10.
    Ceci dit, les fractals sont des concepts très intéressants avec plein d'applications, notamment en synthèse d'images. Mais pour un physicien ce n'est qu'un modèle qui colle plus ou moins à la réalité.

  6. #5
    philname

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par humanino Voir le message
    Bonjour,

    un objet fractal n'est pas necessairement auto-similaire. C'est grossierement ce qu'indique la caracteristique numero 2. Disons que d'une facon generale, un objet fractal n'a pas une dimension entiere, sa dimension est "fractionnaire", meme si elle n'est pas necessairement rationnelle. En fait, cette definition n'est meme pas strictement satisfaisante en toute rigueur. D'ailleurs wikipedia le dit bien, mais tu l'as ommis La seule definition vraiment satisfaisante est donnee en 4 ! :
    sa dimension de Hausdorff est plus grande que sa dimension topologique.
    En fait, cette derniere definition est une facon plus rigoureuse d'exprimer la proposition 2.

    La proposition 3 au sujet de l'auto-similarite distingue 2 cas : dans le cas de l'eponge de Menger, l'auto-similarite est exacte. D'ailleurs cet objet est explicitement construit par transformations successives similaires. Dans le cas fameux de la fractale de Mandelbrot, l'auto-similarite n'est pas exacte : une transformation d'echelle ne permet pas de reconstruire exactement le meme objet.Neanmoins, n'importe quelle partie de l'objet contient l'objet lui-meme. Il est donc statistiquement auto-similaire.

    Un truc me vient à l'esprit à propos de la musique c'est le contrepoint :

    En musique, le contrepoint rigoureux (souvent appellé contrepoint) est une discipline d'écriture musicale classique qui a pour objet la superposition organisée de lignes mélodiques distinctes.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Contrepoint_rigoureux

    On peux écrire du contrepoint avec 2 voies 4 voies ou plus.
    Si l'on garde simplement une ligne mélodique (donc une voie), est-ce que l'on peut dire ce que tu as cité: n'importe quelle partie de l'objet contient l'objet lui-meme. Il est donc statistiquement auto-similaire.
    Cette voie est-elle statiquement autosimilaire , elle serait simplement une partie de l'oeuvre.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    jobherzt

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Pour complétéer ce qui a été dit : moralement, ce qui caracetrise une fractale c'est surtout le fait d'etre irrégulier a toutes les échelles.

    si tu imagines une courbe "habituelle", meme un peu tordue, et que tu zommes sur un de ses points. meme si elle apparaissait toute tordue, aforce de zoomer tu verras un truc qui ressemble a une droite.

    ce n'est pas le cas avec une fractale : tu puex zoomer tant que tu veux, tu verras toujours quelque chose de tres irregulier. si on dit que la cote de bretagne est fracatle, c'est dans ce sens, elle apparait irreguliere meme a des echelles tres differentes.

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  10. #7
    rivrain

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Voilà ce que dis wikipédia :

    Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

    * il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes ;
    * il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels ;
    * il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;


    Mes questions :

    1)Un objet fractal est-il toujours autosimilaire ? C'est à dire répétition du même motif dans l'infiniment petit et grand ?

    2)L'Univers, l'infiniment grand et petit. Les galaxies, les planètes, nous, les fourmis, les atomes... Peut-on aussi parler de fractal ? dans ce cas, ce n'est pas un même motif qui se répète, mais plusieurs motifs, l'univers n'est pas autosimilaire à différentes échelles ! On peut zoomer (peut-être indéfiniment, où jusqu'à l'échelle de Planck), on retrouvera toujours un motif différent.

    3)Quelqu'un peut m'expliquer ceci :
    il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;
    bonjour,
    "Figure de rhétorique par laquelle on désigne la cause pour l'effet, l'effet pour la cause, le contenant pour le contenu, la partie pour le tout, etc."
    personnellement, à travers plusieurs "composition fractales", il est possible d'intégrer en quelque sorte "plusieurs chemins" permettant de passer ou de traverser plusieurs modes visuels... la traduction ou la définition dite "de similitude" je crois, ne s'applique qu'à une forme de consultation de principes figés, mais dans le cas d'une application réelle (temps) animée, rien ne présuppose que "l'évolution" du schéma fractal reste dans un principe similaire(!)
    pour les adeptes de la nomographie, serait il inconvenant d'aborder la trame de fond d'un schéma fractal en évolution, avec une description monographique "fractale"??
    Dernière modification par rivrain ; 21/05/2009 à 15h26.
    Philippe Rivrain

  11. #8
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino
    Professeur de Mathématiques & Physique
    Formation Universitaire Astronomie et Astrophysique

    Bonjour,

    à philname et par extenssion à tous les lecteurs de ce forum.

    Philname parle de l' "ÉPONGE DE MENGER" . Or il se trouve que, au moins, 5 observables semblent aller dans le sens que notre Univers aurait la dimension fractale D = 2,726 8... de l' "EPONGE DE MENGER-SIERPINSKI".
    Pour connaître l'équation qui relie la température de notre Univers T = 2,726 K avec la dimension fractale D= 2,726 8... allez s.v.p. dans

    1. Google et mettre: Soleil et ondes de Kotov
    ainsi que sur mon

    2. "blog mario cosentino"
    Bravo pour avoir choisi ce thème de conversation car les fractales semblent nous ouvrir une porte pour une meilleure connaissance de notre Univers...

    Vos commentaires sont les bienvenus...

    Bien cordialement

  12. #9
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    Pour connaître l'équation qui relie la température de notre Univers T = 2,726 K avec la dimension fractale D= 2,726 8... allez s.v.p. dans
    Une question : Considérez-vous que le kelvin est une unité naturelle sans dimension pour associer cette grandeur physique à un nombre pur?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  13. #10
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm

    Contrairement à la dimension de l' ÉPONGE DE MENGER" le degré Kelvin est une unité qui à une dimension de température. Elle ne constitue
    pas néanmoins une unité naturelle car justement elle a une dimension. Les unités naturelles sont justement celles qui sont sans dimension comme par exemple la constante de structure fine a, qo ou nuo ( dans mon équation).
    C'est qui est très remarquable dans mon équation c'est le fait que 4 constantes fondamentales de la physique et 2 paramètres cosmologiques
    nous donnent 1K !!!
    En physique une telle valeur a beaucoup d'importance.
    Associés à la dimension fractale D = 2,726 8... de l' "ÉPONGE DE MENGER" il est facile de faire l'hypothèse qu'il pourrait y avoir une relation de cause à effet entre ces 2 valeurs( et autres ) qui sont des OBSERVABLES indiscutables.

    Merci de l'intérêt de votre question.

    Bien cordialement

  14. #11
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    Contrairement à la dimension de l' ÉPONGE DE MENGER" le degré Kelvin est une unité qui à une dimension de température. Elle ne constitue
    pas néanmoins une unité naturelle car justement elle a une dimension. Les unités naturelles sont justement celles qui sont sans dimension comme par exemple la constante de structure fine a, qo ou nuo ( dans mon équation).
    Dans ce cas, je ne comprend pas l'identification entre une grandeur physique dimensionnée (K) et un nombre pur (dimension fractale).
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    C'est qui est très remarquable dans mon équation c'est le fait que 4 constantes fondamentales de la physique et 2 paramètres cosmologiques
    nous donnent 1K !!!
    C'est quelle relation?
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  17. #13
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    Stefjm

    Bonjour,

    Pour la relation il faut aller dans Google et mettre: Soleil et ondes de Kotov

    qui se trouve dans une des pages du site de Bernard Lempel

    Cordialement

    Vos commentaires sont les bienvenus.

  18. #14
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Bonsoir,
    Je n'avais pas vu que Bernard avait intégré vos trouvailles à sa page Kotov.

    Comment estimez-vous le rayon de courbure de l'univers?

    Concernant votre relation :
    La longueur d'onde Compton de l'électron est et le rayon de Bohr est , d'où la possibilité de simplification.

    Par contre, je ne comprend toujours pas la pertinence de ce 1K!

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  19. #15
    Tryss

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Sinon êtes vous réellement Professeur? Vous vous présentez (dans d'autres documents de votre cru trouvé sur internet) comme ayant une licence et une "formation universitaire" en astrophysique ainsi qu'une formation en animateur de planétarium. Visiblement vous n'avez donc pas le titre universitaire de professeur (et quand quelqu'un se dit professeur et parle d'astrophysique, on peut penser qu'il parle de ce titre là), donc j'ose espérer que vous enseignez en primaire/collège/lycée, et non que vous usurpez un titre, ce qui serrait fort malhonnête (et accessoirement borderline niveau légalité cf article 433-17 du code pénal).

    Sinon il me semble que la première règle en physique est qu'il ne faut jamais comparer deux choses qui n'ont pas la même dimension ou les mêmes unités ^^

    Parce que moi sinon je mesure la température en Tryss, c'est pratique, le zéro absolu est à 0 Tr, le CMB à 1 Tr, l'eau gèle à 100,02 Tr (jolie coïncidence ) et bout à 136,88 Tr

  20. #16
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm et Tryss

    Bonjour,

    L'équation qui pourrait relier la température de notre Univers à la propriété géométrique fractale de l'espace-temps en "EPONGE DE MENGER" remplie les conditions suivantes:

    1.Elle est homogène

    2.Elle ne possède aucun paramètre libre

    3. Elle est pleine de significations :

    -la longueur d'onde de l' électron pour signifier que l'espace-temps ou vide quantique serait une sorte d' "éther" ou "MER DE DIRAC" en oscillations dont l'énergie fondamentale serait l'énergie d'électrons virtuels

    -qo :

  21. #17
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm et Tryss

    Pour une raison inconnue mon message est incomplet.

    qo: paramètre de décélération. Selon le modèle cosmologique du "New Big Bang Fractal" ("NBBF") la durée de l'expansion de notre Univers aurait duré 18 milliards d'années suivie d'une phase où il serait devenu complètement STATIQUE!

    -nuo: serait le nombre quantique principal de l'Univers. Toujours selon le "NBBF" tout comme l'atome possède un nombre quantique principal notre Univers aurait le sien! Pourquoi n'en serait-t-il pas ainsi? D'autant plus qu'actuellement le modèle cosmologique standard accepte qu'il est dominé par une "énergie du vide" ou "énergie noire"!

    A ce stade je ne peux développer d'avantage, dans ce forum, tout un travail de quelques 25 années de recherche aboutissant à quelques 400 équations toutes sans paramètres libres formant un modèle d'Univers cohérent. Le modèle du "NBBF" existe depuis 1988 et de nombreuses prévisions ont été confirmées par les observations les plus modernes. D'autres sont sur la bonne voie...

    Tryss

    J'ai une Licence de Sciences Physiques. Dans mon contrat de travail j'ai, selon la grille, le statut des professeurs. Notez que je n'ai jamais dit que je suis "Professeur d'Université".

    Si pour Tryss entre la valeur du rayonnement de fond cosmologique et la dimension fractale de l'"ÉPONGE DE MENGER" cela serait une pure coïncidence il est bien de savoir qu'il existe d'autres valeurs très proches de D = 2,726 8...
    En voici une autre:
    c'est la "Borne expérimentale supérieure de Tsirelson" BT = 2,725 2

    Une autre valeur repose sur des observations reliée aux données du satellite SOHO.

    A ce sujet pour plus d'informations voir les pages du site de Bernard Lempel.
    Résumons:
    -les mathématiciens ont la dimension fractale D = 2,726 8... de l' "ÉPONGE DE MENGER"

    -les astrophysiciens ont la température de notre Univers T = 2,726 K

    -les physiciens de la mécanique quantique ont la "Borne de Tsirelson" BT = 2,725 2

    -etc..


    Entre toutes ces valeurs extrêmement proches les unes des autres, à ce stade de notre discussion, qu'elle est la probabilité que tout cela n'est que pure coïncidence???...

    Bien cordialement

    PS: pour des informations plus techniques vous pouvez me joindre sur mon email:
    adresse mail supprimée conformément à la charte du forum. JPL, modérateur
    où des dossiers peuvent vous être envoyés.
    Dernière modification par JPL ; 04/12/2011 à 21h52.

  22. #18
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm et Tryss

    Bonjour,

    L'équation qui pourrait relier la température de notre Univers à la propriété géométrique fractale de l'espace-temps en
    "ÉPONGE DE MENGER" remplie les conditions suivantes:

    1.Elle est homogène à une température

    2.Elle ne possède aucun paramètre libre

    3.Elle est pleine de significations:

    -la longueur d'onde de l'électron pour signifier que l'espace-temps ou vide quantique serait une sorte d'"éther" ou "MER DE
    DIRAC" pleine d'oscillations car pleine d'électrons virtuels (comme des petits ressorts).

    -qo: paramètre de décélération. Selon le modèle cosmologique du "New Big Bang Fractal" ("NBBF") la durée de l'expansion de notre Univers aurait duré 18 milliards d'années suivie d'une phase où il serait devenu complètement STATIQUE!

    -nuo: serait le nombre quantique principal de l'Univers. Toujours selon le "NBBF" tout comme l'atome possède un nombre quantique principal notre Univers aurait le sien! Pourquoi n'en serait-t-il pas ainsi? D'autant plus qu'actuellement le modèle cosmologique standard accepte qu'il est dominé par une "énergie du vide" ou "énergie noire"!

    A ce stade je ne peux développer d'avantage, dans ce forum, tout un travail de quelques 25 années de recherche aboutissant à quelques 400 équations toutes sans paramètres libres formant un modèle d'Univers cohérent. Le modèle du "NBBF" existe depuis 1988 et de nombreuses prévisions ont été confirmées par les observations les plus modernes. D'autres sont sur la bonne voie...

    Tryss

    J'ai une Licence de Sciences Physiques. Dans mon contrat de travail j'ai, selon la grille, le statut des professeurs. Notez que je n'ai jamais dit que je suis "Professeur d'Université".

    Si pour Tryss entre la valeur du rayonnement de fond cosmologique et la dimension fractale de l'"ÉPONGE DE MENGER" cela serait une pure coïncidence il est bien de savoir qu'il existe d'autres valeurs très proches de D = 2,726 8...
    En voici une autre:
    c'est la "Borne expérimentale supérieure de Tsirelson" BT = 2,725 2

    Une autre valeur repose sur des observations reliée aux données du satellite SOHO.

    A ce sujet pour plus d'informations voir les pages du site de Bernard Lempel.
    Résumons:
    -les mathématiciens ont la dimension fractale D = 2,726 8... de l' "ÉPONGE DE MENGER"

    -les astrophysiciens ont la température de notre Univers T = 2,726 K

    -les physiciens de la mécanique quantique ont la "Borne de Tsirelson" BT = 2,725 2

    -etc..


    Entre toutes ces valeurs extrêmement proches les unes des autres, à ce stade de notre discussion, qu'elle est la probabilité que tout cela n'est que pure coïncidence???...

    Bien cordialement

    PS: pour des informations plus techniques vous pouvez me joindre sur mon email:
    adresse mail supprimée conformément à la charte du forum. JPL, modérateur
    où des dossiers peuvent vous être envoyés.
    Dernière modification par JPL ; 04/12/2011 à 21h52.

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  24. #19
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Sinon il me semble que la première règle en physique est qu'il ne faut jamais comparer deux choses qui n'ont pas la même dimension ou les mêmes unités ^^
    Ce n'est pas ce qui est fait.
    Simplement, la coincidence 1K est relevée. Reste à la justifier comme "naturelle".
    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Parce que moi sinon je mesure la température en Tryss, c'est pratique, le zéro absolu est à 0 Tr, le CMB à 1 Tr, l'eau gèle à 100,02 Tr (jolie coïncidence ) et bout à 136,88 Tr
    C'est le glagla et c'est déjà proposé par Oncle Dom et quelques autres.
    https://groups.google.com/group/fr.s...fec15f429b17ef

    C'est tout à fait logique de prendre la température d'univers comme unité, de la même façon qu'il est logique de prendre le rayon de bohr (première orbite) ou la distance soleil-mercure. (Oui, je sais, l'unité astronomique est mal choisie, "on" a pris la terre...)
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  25. #20
    lionelod

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par philname Voir le message
    Voilà ce que dis wikipédia :

    Un objet fractal possède au moins l'une des caractéristiques suivantes :

    * il a des détails similaires à des échelles arbitrairement petites ou grandes ;
    * il est trop irrégulier pour être décrit efficacement en termes géométriques traditionnels ;
    * il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;


    Mes questions :

    1)Un objet fractal est-il toujours autosimilaire ? C'est à dire répétition du même motif dans l'infiniment petit et grand ?

    2)L'Univers, l'infiniment grand et petit. Les galaxies, les planètes, nous, les fourmis, les atomes... Peut-on aussi parler de fractal ? dans ce cas, ce n'est pas un même motif qui se répète, mais plusieurs motifs, l'univers n'est pas autosimilaire à différentes échelles ! On peut zoomer (peut-être indéfiniment, où jusqu'à l'échelle de Planck), on retrouvera toujours un motif différent.

    3)Quelqu'un peut m'expliquer ceci :
    il est exactement ou statistiquement autosimilaire, c'est-à-dire que le tout est semblable à une de ses parties. C'est une métonymie d'une partie pour le tout ;
    Souvent en sciences, le fait de trouver non pas une nouvelle théorie mais un nouveau mot suffit à passer à la postérité!! C'est le cas avec Mandelbrot, l'inventeur du mot fractal(très jolie mot assurément)! Mais le premier a avoir remarqué l'autosimilarité d'un comportement à des échelles différentes est le physicien expérimentateur français Jean Perrin qui étudia d'un point de vue expérimental le mouvement brownien des atomes. Il remarqua qu'en faisant des relevés de la position des particules à des intervalles de temps différents, les formes obtenues étaient "similaires".
    La théorie ergodique et les travaux de Hausdorff ont permis de mettre des définitions mathématiques sur cette notion de similarité. Le concept qu'à introduit Hausdorff pour définir ces similarités est un paramètre d: la dimension d'Hausdorff ou dimension fractale.
    En gros, si deux courbes ont la même dimension (je préfère dire d'Hausdorff pour rendre à Hausdorff ce qu'il lui appartient), alors les courbes sont similaires.

    L'inventeur du mot "superfluidité" a également reçu le prix nobel pour ce joli mot...
    Dernière modification par lionelod ; 29/11/2011 à 08h34.

  26. #21
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm

    Dans mon équation la combinaison de c, ћ λce , kB ont des dimensions bien précises que nous connaissons bien. Par contre qo et nuo sont sans dimensions. Tout cela est facile à vérifier et nous constatons qu'avec ces 4 constantes fondamentales de la physique dimensionnées + les 2 paramètres cosmologiques sans dimensions nous avons dans le système M K S la valeur de 1K.
    Ensuite en prenant 1K x 2,726 8... = 2,726 8 K qui est ( avec une très grande précision ) la température de notre Univers. Rappelons que la dimension fractale D = 2,726 8 de l' «*ÉPONGE DE MENGER*» est SANS DIMENSION.
    La difficulté dans ce type de recherche est justement de trouver 1K sans paramètres libres*!

    Donc "la première règle en physique" est bien respectée! C'est la moindre des choses sinon on fait m'importe quoi!

    Avec mon équation me donnant 1K j'aurais pu prendre 1K x Pi = 3,14 mais cela n'est pas la valeur de l' "ÉPONGE DE MENGER"...

    Cordialement

    Pour plus de précision sur les dimensions contenues dans cette relation cliquez sur l'équation qui se trouve dans la page du site de Bernard Lempel en allant dans Google et mettre*: Soleil et ondes de Kotov

  27. #22
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino

    Mille excuses pour le petit oubli que voici:

    il faut lire
    1K x Pi = 3,14 K mais cela n'est pas la valeur de l' "EPONGE DE MENGER"...etc.

  28. #23
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino

    Bonjour,

    Autre chose, selon ma connaissance, il existe très peu de spécialistes en cosmologie fractale.*

    En tout cas, et je n'ai aucune envie d'influencer votre point de vue, voici un avis*(parmi d'autres)*de

    l'Astrophysicien Jean-Pierre Luminet*qui concerne*mon hypothèse d'un Univers fractal en

    "éponge de Menger"---*avis qui *pour moi laisse la question ou le problème très ouvert...

    Voici son avis avec son aimable autorisation:

    «*C'est vrai que l'objet de Menger-Sierpinski est intéressant sur le plan mathématique;*à

    priori*je ne pense pas que*cela à voir avec la température du rayonnement fossile,*mais

    sait-on jamais?

    Bonne continuation dans vos travaux de recherche.*»

  29. #24
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    Dans mon équation la combinaison de c, ћ λce , kB ont des dimensions bien précises que nous connaissons bien. Par contre qo et nuo sont sans dimensions. Tout cela est facile à vérifier et nous constatons qu'avec ces 4 constantes fondamentales de la physique dimensionnées + les 2 paramètres cosmologiques sans dimensions nous avons dans le système M K S la valeur de 1K.
    Ensuite en prenant 1K x 2,726 8... = 2,726 8 K qui est ( avec une très grande précision ) la température de notre Univers. Rappelons que la dimension fractale D = 2,726 8 de l' «*ÉPONGE DE MENGER*» est SANS DIMENSION.
    La difficulté dans ce type de recherche est justement de trouver 1K sans paramètres libres*!

    Donc "la première règle en physique" est bien respectée! C'est la moindre des choses sinon on fait m'importe quoi!

    Avec mon équation me donnant 1K j'aurais pu prendre 1K x Pi = 3,14 mais cela n'est pas la valeur de l' "ÉPONGE DE MENGER"...
    Bonsoir,
    Je comprend bien l'intérêt de l'absence de paramètres libres.
    Ce que je comprend moins, c'est votre intérêt pour le 1 kelvin.

    Ce serait un 1 sans dimension, je serais déjà beaucoup plus impressionné car cela voudrait dire que la relation est indépendante du choix d'unité de température. La remarque de Tryss reste donc entière : Si on change d'unité de température, la relation entre T et D est beaucoup moins percutante!

    Autre question : comment estimez-vous le rayon de courbure de l'univers?

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  30. Publicité
  31. #25
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm

    Bonjour,

    Dans l'hypothèse d'un Univers qui serait fractal en "ÉPONGE DE MENGER" avec un 1 sans dimension on ne pourra jamais trouver une relation entre la température de l'Univers et la dimension fractal D, également sans dimension, car 1 x 2,726 8 = 2,726 8 et cela ne rime à rien car dans ce cas là l' "ÉPONGE DE MENGER" "nous passerait sous le nez"! Nous comprenons que si cette géométrie fractale serait la cause de la température de notre Univers il devient impératif d'avoir 1K x D = 2,726 8... et non pas 1 x 2,726 K...
    Ainsi mon équation serait une équation de cause ( ÉPONGE DE MENGER ) à effet ( LA TEMPÉRATURE DE NOTRE UNIVERS ) ...
    Si je suis persuadé de la pertinence de cette relation, ou équation, car il faut dire aussi que dans le cadre du "New Big Bang" il existe d'autres équations tout aussi pertinentes avec des valeurs très proches de la valeur de D. Une de ces équations concerne les oscillations relativistes du vide quantique ou "Mer de Dirac" nous conduisant aussi à une valeur extrêmement proche de 2,726 K . Une autre concerne l'expansion de l'Univers effectuée par sauts quantifiés lorsque ce dernier était en dilatation pendant 18 milliards d'années...

  32. #26
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    stefjm

    Concernant la question : "comment estimez-vous le "rayon de courbure de l'Univers?" la valeur de cette dernière se trouverait dans une constante fondamentale très importante en physique. Il s'agit de la constante de structure fine a.
    Mais ayant d'autres obligations je reviendrais ultérieurement, avec plaisir, sur cette question.
    Merci de votre aimable compréhension.

    Cordialement

  33. #27
    JPL

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Rappel de la charte du forum :

    Toutes idées ou raisonnement (aussi géniaux soient ils) doivent reposer sur des faits scientifiquement établis et non sur de vagues suppositions personnelles, basées sur d'intimes convictions.
    ....
    D'autre part la seule vocation de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau ce n'est pas le lieu pour des questionnements ou remises en cause de théories admises dont seuls des spécialistes ont les compétences pour débattre, ni pour l'exposé de théories strictement personnelles.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  34. #28
    stefjm

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    Dans l'hypothèse d'un Univers qui serait fractal en "ÉPONGE DE MENGER" avec un 1 sans dimension on ne pourra jamais trouver une relation entre la température de l'Univers et la dimension fractal D, également sans dimension, car 1 x 2,726 8 = 2,726 8 et cela ne rime à rien car dans ce cas là l' "ÉPONGE DE MENGER" "nous passerait sous le nez"! Nous comprenons que si cette géométrie fractale serait la cause de la température de notre Univers il devient impératif d'avoir 1K x D = 2,726 8... et non pas 1 x 2,726 K...
    Ainsi mon équation serait une équation de cause ( ÉPONGE DE MENGER ) à effet ( LA TEMPÉRATURE DE NOTRE UNIVERS ) ...
    Si je suis persuadé de la pertinence de cette relation, ou équation, car il faut dire aussi que dans le cadre du "New Big Bang" il existe d'autres équations tout aussi pertinentes avec des valeurs très proches de la valeur de D. Une de ces équations concerne les oscillations relativistes du vide quantique ou "Mer de Dirac" nous conduisant aussi à une valeur extrêmement proche de 2,726 K . Une autre concerne l'expansion de l'Univers effectuée par sauts quantifiés lorsque ce dernier était en dilatation pendant 18 milliards d'années...
    Rebonsoir,
    Donc retour à ma première question : en quoi le kelvin est-il naturel?

    Un détail quand même, je ne retrouve pas 1K mais 6.28K, avec vos valeurs numériques!

    Histoire d'être constructif, j'écrirais bien votre relation sous la forme



    D est bien sans dimension, vu comme rapport de l'énergie thermique du fond cosmique à l'énergie de masse de l'électron.
    Par contre, je ne trouve pas vos valeurs...
    Citation Envoyé par Cosentino Voir le message
    Concernant la question : "comment estimez-vous le "rayon de courbure de l'Univers?" la valeur de cette dernière se trouverait dans une constante fondamentale très importante en physique. Il s'agit de la constante de structure fine a.
    Mais ayant d'autres obligations je reviendrais ultérieurement, avec plaisir, sur cette question.
    Merci de votre aimable compréhension.
    D'accord, dans ce cas, Ru est donné par avec 137.me la masse de Nambu.
    Du coup, pour D, j'aurais :



    avec mp la masse de Planck.

    Par contre, je suis toujours fâché avec les valeurs numériques.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  35. #29
    Cosentino

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Mario Cosentino à

    JPL

    Madame, Monsieur,

    En matière de cosmologie le seul paramètre bien connu c'est la température de notre Univers. Tout le reste est pure interprétation
    comme:
    -le décalage spectral z et par voie de conséquence l'expansion de l'Univers, la constante de Hubble...

    Donc qu'est-ce-qui repose en réalité sur "des faits scientifiques établis"?
    "Établis" par qui? Par des observations directes, par des interprétations où par une autorité?
    Vous êtes d'accord avec moi que nos modèles doivent se plier aux observations et non les observations à nos modèles...
    Là où je serais entièrement d'accord avec vous c'est que ce forum ne devrais laisser aucune place aux superstitions, à la numérologie, à toute hypothèse non fondée sur des observables. Or mes travaux de recherche reposent uniquement sur un ensemble d'observations ainsi que des constatations entre constantes fondamentales de la physique. Même si certaines de mes équations sont empiriques n'oublions pas que celles de Kepler l'étaient aussi. C'est Newton qui, plus tard , les a justifiées.
    La synthèse des observations que je propose pourraient nous ouvrir de nouvelles pistes de recherche en cosmologie.
    Ne donner la parole qu'à toujours les mêmes ont cours le risque de ne gouter qu'à du "réchauffer" comme le système de Ptolémée qui nous a fait perdre quelques 1 500 ans!

    La cosmologie moderne devient de plus en plus confuse. Pour moi c'est nuire au progrès de la science que de voir les choses qu'à travers une seule hypothèse. L'histoire nous montre que les controverses font partie du progrès de la science.
    Je termine par ces paroles de Karl Popper:

    "LA CONCURRENCE DES HYPOTHÈSES EST LA SEULE VOIE DU PROGRÈS"

  36. #30
    JPL

    Re : Fractal = autosimilarité ?

    Pour être plus clair je complète la citation de la charte du forum que tu étais invité à lire :

    D'autre part la seule vocation de Futura-Sciences étant la vulgarisation scientifique de bon niveau ce n'est pas le lieu pour des questionnements ou remises en cause de théories admises dont seuls des spécialistes ont les compétences pour débattre, ni pour l'exposé de théories strictement personnelles. Une telle démarche aurait sa place uniquement dans un séminaire ou un congrès scientifique.
    Donc ne demandons pas à ce forum de faire ce qui n'est pas son rôle. Les structures de diffusion des travaux de recherches (publications dans des revues spécialisées à comité de lecture, séminaires, congrès) n'ont pas pour but de briser les recherches personnelles et novatrices ou d'imposer une orthodoxie officielle sclérosée, mais d'assurer un minimum de contrôle du sérieux de ces travaux. Nul n'est un génie autoproclamé.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

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