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notion de continuum...



  1. #1
    jojo17

    notion de continuum...


    ------

    bonjour,
    Pourquoi qualifie-t-on l'espace-temps de continuum étant donné que l'espace-temps est schématisé par un maillage dont les nœuds sont séparés d'une intervalle irréductible?
    Ne faut-il pas nécessairement ajouté la causalité à la métrique de Minkowski pour obtenir la notion de continuum?
    Plus clairement, n'est-ce pas la causalité qui recouvre la fonction de continuum?

    Merci,
    Bonne année et bonne journée.

    -----
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  2. #2
    Mixoo

    Re : notion de continuum...

    Bonjour,
    en mécanique newtonienne, en relativité restreinte et en relativité générale, l'espace-temps est continu et il n'existe pas de "maillage irréductible". On parle donc de continuum espace-temps.
    La causalité n'a rien à voir avec la notion de continuum, c'est une autre notion. On peut ajouter la causalité à une théorie qu'elle soit basée sur un espace-temps continu ou non.
    bonne année a vous aussi.

  3. #3
    jojo17

    Re : notion de continuum...

    ok!
    Mais quand je parlais de maillage avec une intervalle irréductible, je pensais à la notion d'événement, (séparé par ds²?) . Et donc (pour moi ) un événement est ponctuel et on les lient entre eux par un rapport de cause à effet...
    Qu'est ce qui fait, dans la métrique de Minkowski, qu'elle soit "continue"?
    A moins que le principe même de métrique fait qu'elle soit toujours continue?...

    Merci en tout cas...
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  4. #4
    Mixoo

    Re : notion de continuum...

    Bonjour,
    intuitivement un espace-temps continue signifie que vous pouvez considérer des événements aussi proches l'un de l'autre que vous le souhaitez. Par définition un événement est ponctuel mais ça ne change rien. Mathématiquement, la continuité signifie que les coordonnées utilisées pour décrire les événements (x0,x1,x2,x3) peuvent prendre toutes les valeurs et pas seulement des valeurs discrètes.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    jojo17

    Re : notion de continuum...

    D'accord!
    Mais je vais poser une question peut-être un peu bateau...
    peut-on objecter que c'est la projection qui est continue étant donné qu'il s'agit de valeurs de coordonnées?
    Dernière modification par jojo17 ; 05/01/2011 à 11h47.
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  7. #6
    Deedee81
    Modérateur

    Re : notion de continuum...

    Salut,

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    ok!
    Mais quand je parlais de maillage avec une intervalle irréductible, je pensais à la notion d'événement, (séparé par ds²?) .
    ds, ou s, sont seulement des longueurs d'intervalles entre événements. Ils ne présuposent pas qu'il y a un maillage. Par exemple, je peux calculer la longueur de l'intervalle entre ma naissance et le premier pas d'Amstrong sur la Lune.

    En outre, ds (ou ds²) est un infinitésimal. C'est-à-dire plus petit que toute grandeur finie. C'est une notion mathématique.

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    Et donc (pour moi) un événement est ponctuel
    En effet, il l'est.... par définition. C'est un point de l'espace-temps, qu'il soit discret ou continu.

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    et on les lient entre eux par un rapport de cause à effet...
    Oui, mais ça n'a rien à voir avec la continuité. C'est juste une règle de consistance qui dit que les causes précèdent les effets.

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    Qu'est ce qui fait, dans la métrique de Minkowski, qu'elle soit "continue"?
    Cela veut dire que si tu prend deux points, quelconques, de l'espace de Minkowski, tu peux toujours en trouver un autre entre les deux.

    La métrique/espace de Minkowski est comme ça parceque c'est un objet mathématique définit comme tel.

    Et si on a choisit cet espace pour modéliser l'espace-temps en relativité restreinte, c'est parcequ'il colle bien aux données expérimentales.

    En relativité générale, c'est des espaces (pseudo) riemanien.

    En gravité quantique à boucles ce sont des espaces de distributions (c'est un peu plus compliqué qu'un simple espace discrétisé), non continu. Mas cette théorie est encore une spéculation.

    En théorie des cordes, ce sont aussi des variétés continues (mais avec parfois des singularités, comme pour les variétés de Calabi-Yau).

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    A moins que le principe même de métrique fait qu'elle soit toujours continue?...
    Non.

    Pas nécessairement. Grossièrement une métrique est un tableau (éventuellement infini, et même non dénombrable) donnant les distances entre toutes les paires de points.

    Par exemple, un tableau donnant les distances entre toutes les villes (on trouve parfois ça dans les atlas routiers) est une métrique de la surface de notre bonne vieille terre.

    Ces points peuvent tout autant faire partie d'un espace continu (par exemple l'espace de Minkowski) que discontinu (par exemple les sommets d'un graphe).

    EDIT : croisement. Vous discutez plus vite que je ne répond . Jojo, je n'ai pas compris ta dernière question ???
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  8. #7
    jojo17

    Re : notion de continuum...

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    EDIT : croisement. Vous discutez plus vite que je ne répond . Jojo, je n'ai pas compris ta dernière question ???
    Et bien comme le disait mixoo, les valeurs des coordonnées peuvent prendre toutes les valeurs et pas seulement discrètes...mais n'est-ce pas la projection des événements dans un système de coordonnées qui est concerné, et pas les événement eux mêmes?
    J'sais pas si c'est plus clair
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  9. #8
    Mixoo

    Re : notion de continuum...

    Un événement est décrit par ses coordonnées d'espace-temps. Dire q'un événement est continu ne veux rien dire (puisque par définition il est ponctuel ...). Je ne comprends donc pas votre objection.

  10. #9
    Deedee81
    Modérateur

    Re : notion de continuum...

    Citation Envoyé par jojo17 Voir le message
    Et bien comme le disait mixoo, les valeurs des coordonnées peuvent prendre toutes les valeurs et pas seulement discrètes...mais n'est-ce pas la projection des événements dans un système de coordonnées qui est concerné, et pas les événement eux mêmes?
    Je ne suis pas sur de comprendre. Donc je reformule pour savoir si c'est ça.

    On a d'un coté la modélisation mathématique. Un espace (par exemple Minkowski) dans lequel on définit des systèmes de coordonnées.

    On a de l'autre, la réalité physique avec ses événements.

    On fait le lien entre les deux (ce que tu appelles "projection" ???) :
    A chaque point de l'espace, décrit par ses coordonnées, on fait correspondre un événement.

    L'espace physique réel pourrait très bien être discontinu alors que l'espace mathématique pourrait être continu.

    Oui, c'est une possibilité. Les modélisations par Minkowski, les coordonnées, etc... sont ce qu'elles sont : des modèles théoriques. Et les modèles sont imparfaits. Ce sont des approximations.

    A contrario, tout ce que l'on a ce sont des données expérimentales. Ce sont elles qui nous permettent d'établir ce lien. On n'a rien d'autre pour faire ça. Et la théorie est en parfait accord avec les données actuelles. Il n'y a donc pas lieu de croire ou pas si l'espace physique réel est discontinu. Il semble (expérimentalement) être continu, et c'est suffisant pour faire de la physique. D'autant qu'en mathématiques, il est toute de même plus facile de manipuler des espaces continus et que des espaces discontinus. Les outils de l'analyse mathématique (calcul différentiel et intégral) nécessitent généralement cette continuité.

    Cela n'empêche pas d'aller plus loin, par exemple en gravité quantique, en spéculant sur les bonnes approches à suivre. On peut alors imaginer des espaces discontinus (discrétisés ou pas). Cela reste toutefois de la spéculation tant que l'on n'a pas de données expérimentales.

    Je ne sais pas si ça répond à ta question ?
    "Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)

  11. #10
    jojo17

    Re : notion de continuum...

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Je ne suis pas sur de comprendre. Donc je reformule pour savoir si c'est ça.
    L'espace physique réel pourrait très bien être discontinu alors que l'espace mathématique pourrait être continu.
    Oui, c'est une possibilité.

    Je ne sais pas si ça répond à ta question ?
    Oui, tu as bien compris ce que j'essayais d'exprimer maladroitement...
    Merci.
    les gens qui ont des montres n'ont pas le temps. Sagesse africaine

  12. #11
    thomasson

    Re : notion de continuum...

    Cette notion de continuum, avec les difficultés évoquées n'abouti-t-elle pas à la difficulté "d'intégrer" la relativité générale et la physique quantique? Est-ce là "les limites de la connaissance" (cf H. Zwirn), va-t-on vers un paradigme en gestation?
    jean-michel

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