[Probas L3] loi d'un couple

[invite57a1e779]

Le problème dans le cas du couple (X,X) c'est que les deux variables ne sont pas indépendantes...

[inviteedcfd5fa]

Salut,
J'ai un exercice qui me turlupine et qui ressemble au sujet de ce message : j'ai une variable aléatoire X qui suit une loi normale de paramètre m et sigma
on pose Y=X² Il faut trouver la loi du couple (X;Y)

je sais qu'il faut calculer integrale de 1 / racine(2*pi*sigma²) * exp( -(x-m)²/(2*sigma²)) dx puis effectuer un changement de variable mais lequel ?

Merci.

[invite97a92052]

Le problème dans le cas du couple (X,X) c'est que les deux variables ne sont pas indépendantes...

C'est bien ça le problème en effet. Apparemment on peut s'en sortir en introduisant la mesure de Dirac en X² pour Y. Je ne vois vraiment pas d'autre solution, en effet... (quelqu'un pour confirmer ?)

[invite986312212]

salut,

je crois que vous faites fausse route: (X,f(X)) n'a en général pas de densité par rapport à la mesure de Lebesgue sur R^2. En fait, si f est injective, la loi de (X,f(X)) c'est la loi de X, ni plus ni moins.

[A voir en vidéo sur Futura]