Mécanisme étrange style 1+3x=63-x2

[SPH]

Salut,

J'ai beau chercher, cela me dépasse.

Imaginez une série de cases mis bout à bout. On a x cases. Dans la premiere case, on met une bille.
Maintenant, on fait avancer de y cases la bille alors qu'en meme temps on supprime les 2 dernieres cases.
Je voudrais savoir le nombre de cases séparant la bille du précipice sachant que l'on arrete le systeme avant que la bille ne soit plus dans une case.


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[invitebe0cd90e]

Essayons de "mathématiser" tout ca.

A l'etape 0, la bille est en position 0, et le nombre de cases est

A l'etape i, la bille a avancé de cases. Le nombre de case a été diminué de 2 a chaque tour, donc il en reste . Il faut donc chercher la plus grande valeur de i telle que . On ecrit ca , cad . Je dirais donc que le nombre de cases que tu cherches est simplement le reste dans la division euclidienne de x par (2+y).