Intégrales et coef de fourrier

[inviteb4d8c3b4]

Salut,

voilà j'ai une petite fonction

On me fait calculer et je trouve 0 puis on me donne comme donnée que

Je visualise le signal sur ma calculette. ok.

On me dit alors de calculer les coef de Fourrier et . Et là je bloque un peu. J'essai de trouver des cas particulier : fonction paire, impaire ou autre genre qui me donnerait que des harmoniques de rangs impairs mais rien de tout ça.

Alors je me dis à la vue de ma courbe: si je changais ma variable t en : et là elle deviendrait paire mais je ne sais pas si j'ai le droit de faire ça pour calculer pour commencer. Je fais donc le remplacement de par et alors :

Mais je trouve un soucis dans mon développement, c'est que la formule est :

et là dedans, il me manque le de pour l'identifier à la donnée de l'énoncé qui est .

Et même si je ne fais pas ce changement de variable, j'ai le même problème. Alors comment faire ?

Merci
-----

[invite35452583]

Dèjà a_2n tu peux le calculer directement grâce à I_n et J_n.
Ensuite ton idée est bonne, mais il faut être plus précis et avec les graphiques c'est a_2n+1=0 que l'on peut chercher à montrer. Ton changement de variable tu le fais dans cette intégrale :

Il n'y a donc pas que qui est modifié mais aussi les bornes et le cosinus.
De même tu peux montrer que b_2n=0.

[inviteb4d8c3b4]

...c'est a_2n+1=0 que l'on peut chercher à montrer. Ton changement de variable tu le fais dans cette intégrale :

Il n'y a donc pas que qui est modifié mais aussi les bornes et le cosinus.
De même tu peux montrer que b_2n=0.

Je ne comprends pas trop bien. pourquoi ? Pourquoi et pas ?

1) Pourriez-vous m'expliquer svp ?

2) Une autre question : je me disais que c'était peut-être faux parcequ'alors dès lors qu'on a une fonction qu'est pas paire ou impaire, suffit de la décaler dans le repère en changeant la variable et hop !!! Le problème est résolu ? Ca à l'air trop simple sur le principe, non?

[invite35452583]

1) le changement de variable déplace l'intervalle de dérivation sur un intervalle centré en 0, cos((2n+1)t) devient un sinus du fait du pi/2, pour cos(2nt) ce pi/2 est multiplié par un nombre pair, on reste donc avec un cosinus. Pour les sinus il y a le même phénomène mais décalé par rapport à la parité de l'indice.
2) la fonction t->t(pi-t) admet un axe de symétrie y=pi/2. En la décalant on la rend pair. Une fonction qui n'admet pas de symétrie de ce type, ces décalages ne seront pas paires. Donc non il ne suffit pas de décaler n'importe quelle fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

2) la fonction t->t(pi-t) admet un axe de symétrie y=pi/2

t=pi/2 pour être exact et ne pas embrouiller jeanmi66.

[inviteb4d8c3b4]

t=pi/2 pour être exact et ne pas embrouiller jeanmi66.

merci à toi. Ok, je comprends un peu mieux. Dès lors qu'une fonction a un axe de symétrie, on peut la rendre paire ou impaire par décalage (changement de variable).

le changement de variable déplace l'intervalle de dérivation sur un intervalle centré en 0, cos((2n+1)t) devient un sinus du fait du pi/2, pour cos(2nt) ce pi/2 est multiplié par un nombre pair, on reste donc avec un cosinus. Pour les sinus il y a le même phénomène mais décalé par rapport à la parité de l'indice.

Je suis vraiment désolé mais je comprends pas : pour moi, le changement de variable fait : avec Là, c'est bon, j'ai décalé mes bornes et la variable t de f(t) et du cos.

Alors voilà, dans l'énoncé, c'est et moi j'ai pas ce 2 en développant l'intégrale de dessus !!!

De plus ce que tu cites, 2n+1 dans le cos, c'est ça que je comprends pas d'où ça sort ?

Merci de votre patience

[inviteb4d8c3b4]

Ok, j'ai pigé ce que tu veux dire par le 2n+1 dans le cos.

Mais mon problème majeur est d'obtenir ce 2 comme dans l'intégrale de l'énoncé. Comment faire.

Merci

[inviteb4d8c3b4]

Haaaaaaaaaa quel imb... je suis !!! J'ai trouvé mais quelle évidence, DEVANT MON NEZ, JE M'ENERVE MOI-MEME !!!!! AAAAARRRRRRRGGGGGGG

La formule, c'est , j'avais zappé le est là, avec

Ok, merci à vous tous, désolé de ces questions mais j'estime qu'il n'y a pas de questions bête quand on apprend les math ! Merci

[inviteb4d8c3b4]

Quoique, je trouve puisque est paire mais ça ce serait normal. Ensuite, je trouve , c'est normal ça ?

[inviteb4d8c3b4]

Bon, ça a l'air d'être OK, un pote a trouvé pareil en essayant. Ou alors on s'est planté tout les deux.

Par contre, je peux pas trouver avec ! C'est une fraction impossible ! Comment faire ?

[invite35452583]

Bon, ça a l'air d'être OK, un pote a trouvé pareil en essayant. Ou alors on s'est planté tout les deux.

Par contre, je peux pas trouver avec ! C'est une fraction impossible ! Comment faire ?

Par un simple calcul à partir de la formule (c'est l'intégration d'un polynôme), a₀ est souvent le plus simple à calculer.

[inviteb4d8c3b4]

Ok pour le calcul à partir de la formule pour .

Mais c'est dingue justement qu'on puisse pas utiliser le résultat de pour calculer justement pour . Ca vient d'où cette impossibilité ?

Merci

[invite35452583]

Une primitive de cos(nt) est sin(nt)/n+constante. Pour n=0, on a n=0 mais aussi sin(nt)=0 c'est donc indéterminé. Comme avec toute indétermination beaucoup de choses peuvent se passer, il faut prendre une autre voie pour étudier.

[inviteb4d8c3b4]

Je retrouve pas , jec omprends pas:

Avec mon changement de variable précédent :



C'est pas normal ça ! Quelqu'un verrait mon erreur ? merci

[invite35452583]

\frac{2}{\pi} \int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} (\frac{\pi^2}{4}-\mu^2).d\mu = \frac{\pi}{2}
[/tex]

Une est là, le résultat est . L'autre doit être du au 2/pi, la longueur de l'intervalle est pi.

[inviteb4d8c3b4]

L'autre doit être du au 2/pi, la longueur de l'intervalle est pi.

Oui, la longueur de période T est bien mais la formule générale est Ici, avec mon changement de variable :

Voilà, je crois qu'on est bon. Merci à tous et A+

[invite35452583]

Oui, la longueur de période T est bien mais la formule générale est [tex]a_n = \frac{2}{T} \int_\alpha^{\alpha + T}

Pour n>0, pour n=0 il n'y a plus le 2 devant l'intégrale, cf wikipedia, notamment coefficients réels (3.2).

[inviteb4d8c3b4]

Tout à fait d'accord, je t'avais mal compris.

Merci encore de ta patience !